西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（理科A卷）-学生版(2)

19．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

6

优质品 甲 厂 乙 厂 合计 非优质品 合计

20．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 21．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

7

y H A B o E F x

选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） A 我选做的是第 题，解答过程如下： O D G C E F B 22题图

8

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试

数学（理科）A卷 参考答案

一、选择题：

题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B 11 A 12 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 2 14. 7 15.

31 16. 86三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）?f(x)?2 ??2x?k???2? x?2k?1 k?Z -----------------------3分

又?x?0 ?an?2n?1(n?N) -------------------------------------------------6分 （2）?bn? bn?11?(n?N?) --------------------------------------------7分 22an?1(2n?1)111111???(?) ……（10分） 2224n?4n?14n?4n4nn?1(2n?1)111111111)??? ?Tn?b1?????bn??(1????????4223nn?144(n?1)41?Tn? 得证 ------------------------------------------------12分

418. （1）证明：取AC中点O，连接A1O，

因为平面ABC?平面AA1C1C，A1O?AC， 所以A1O?平面ABC，所以A1O?BC. 又BC?AC，所以BC?平面AA1C1C， 所以AC1?BC .……… 4分 在菱形AA1C1C中，AC1?A1C.

.--------------------------------------------------- 6分 所以AC?平面A1BC，所以A1B?AC1 （2）以点O为坐标原点，

建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，

则A(0,?1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,2,3)，

AB?(2,2,0)，BB1?CC1??0,1,3?，

设m?(x,y,z)是面ABB1A1的一个法向量，

??2x?2y?0, 则m?AB?0,m?BB，即?1?0??y?3z?0,取z??1可得m?(?3,3,?1). ------------------------- 10分

9

又E(1,0,0),所以EC1?(?1,2,3)，

所以直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值

sin??|cos?EC,m?|?|EC1?m|42. -------------------------------------------------------12

=分

|EC1|?|m|14甲 厂 优质品 400 100 500 乙 厂 300 200 500 合计 700 300 1000 19.解： (Ⅰ)列联表如下

非优质品 合计 2n(ad?bc)21000?(400?200?300?100)2 ????47.619?10.828

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)500?500?700?300所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. -------------6分 （Ⅱ）甲厂有4件优质品，1件非优质品，乙厂有3件优质品，2件非优质品.

从两个厂各抽取2件产品，优质品数X的取值为1,2,3,4

1112212C4C2C3?C4C2C4C213； P(X?1)?22?；P(X?2)??22C5C525C5C5102213912C4C9P(X?4)?232?，所以P(X?3)?1???? --------------10分

25105025C5C550所以X的分布列为

X P 1 1 252 3 103 12 254 9 50---------------------------------------------------------------------------12分 20. 解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为4?∴p?p17， ?241，即抛物线C的方程为y2?x．-----------------------------------------------------4分 2（Ⅱ）法一：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴kHE??kHF，

设E(x1,y1)，F(x2,y2)，∴

yH?y1y?y2yH?y1yH?y2 ∴ 2， ??H??22xH?x1xH?x2yH?y12yH?y2∴y1?y2??2yH??4. ------------------------------------------------------------------------------6分

kEF?y2?y1y2?y111．-----------------------------------------------------12分 ?2???x2?x1y2?y12y2?y143，

法二：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴?AHB?60?，可得kHA?直线HA的方程为y?3x?43?2， kHB??3，∴联立方程组?∵yE?2??y?3x?43?22，得3y?y?43?2?0， 2y?x?33?613?43∴yE?，xE?．----------------------------10分 33310

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