西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（理科A卷）-学生版

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试

数学 （理科） A卷 命题人：漆林伟

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

?1?i?1. 已知i是虚数单位，则?? =（ ） 1?i??3 A. 1 B. i C. ?i D. ?1 2. sin3的取值所在的范围是（ ）

??2???2?2?2?A．?0,??2,0?? D．??2?? B．??2,1?? C．???1,?2??

????????3.在某次诊断考试中，某班学生数学成绩?服从正态分布100,?概率为0.8，则?落在?0,80?内的概率为（ ） A. 0.05

B. 0.1

C. 0.15 D.0.2

?2?,???0?，若?在?80,120?内的

4.数列{an}的前n项和Sn?2n2?3n(n?N?)，若p-q=5,则ap?aq= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.20

“AC?BC”“AB?AC?BA?BC”5. 在△ABC中, 是 的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 根据如下样本数据：

x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 8 －2.0 －3.0 ??bx?a，则 得到了回归方程为yA. a?0,b?0 C. a?0,b?0

B. a?0,b?0 D. a?0,b?0

7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ）

A．94

B．32

C．64

D．16

18. 函数f?x???ln|x|的图象大致为（ ）

xyy1-1y1y2-2-11-22OxO-11x-1O-11xO-11xA. B. C. D.

1

9．设函数y?f?x?在区间?a,b?上的导函数为f??x?，f??x?在区间?a,b?上的导函数为f???x?，

若在区间?a,b?上f??(x)?0恒成立，则称函数f?x?在区间?a,b?上为“凸函数”；已知

f(x)?14m332x?x?x在?1,3?上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（ ） 1262A．(??,3131) B．[,5] C．(??,?2) D．[2,??)

9910. 已知函数f(x)?xcosx?sinx，当x?[?3?,3??时，函数f（x）的零点个数是（ ）

A. 7

B. 5

C. 3 D. 1

x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x(x?0)的图象交于点P. 若函数y?x在点abP处的切线过双曲线左焦点F(?1,0)，则双曲线的离心率是（ ）

A.

5?1 5?23?1 B. C. 222

D.

3 212. 对于函数f(x)，若?a,b,c?R，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的边长，则称f(x)为“可构

ex?t造三角形函数”。已知函数f(x)?x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是

e?1（ ）

1A.[0,??) B.[0,1] C.[1,2] D.[,2]

2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知向量a，b的夹角是

?，若|a|?1，|b|?2，则|2a?b|? ． 335π)=_____． 414. 已知sin(???)cos??cos(???)sin??，?是第三象限角，则tan(??15.在等腰△ABC中，AB?BC，cosB??离心率e? ．

7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的1816.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D 的余弦值为

3，3M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ．

2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）已知函数f(x)?2sin得到数列?an?，n?N.

??2x. 把方程f(x)?2的正数解从小到大依次排成一列，

（1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面

ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900. （I）求证:A1B⊥AC1

（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与 平面ABB1A1所成的角的正弦值。

19.(本小题满分12分)

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂：

分组 频数 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 15 30 125 198 77 35 20 11T???bT，设数列的前项和为，求证：. nnnn24an?1乙厂： 分组 频数 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 40 70 79 162 59 55 35 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2?2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.

优质品 非优质品 合计 甲 厂 乙 厂 合计 （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X，求X的分布列.

n(ad?bc)2附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K?k) k

20.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

3

20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线C：y2?2px和⊙M：(x?4)2?y2?1，过抛物线C

上一点H(x0,y0)(y0?1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E,F两点，圆心M到抛物线准线的距离为（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，g(x)?e． （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a?0时，过原点分别作曲线y?f(x)与y?g(x)的切线l1，l2，已知两切线的

x17． 4o y H A B x E F e?1e2?1斜率互为倒数，证明：； ?a?ee（3）设h(x)?f(x?1)?g(x)，当x?0，h(x)?1时，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，E为 线段BC上一点，连接AC，连接AE，分别交⊙O于D,G 两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C,D,G,E四点共圆.；

C D G E F B O A （Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，GA?3GE，求证：CE?EB． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，BP?2PA，点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）以直线AB的倾斜角?为参数，写出曲线C的参数方程； （Ⅱ）求点P到点D(0,?1)距离d的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a?0，b?0．

（Ⅰ）若a?b?2，求

22214?的最小值； 1?a1?b2（Ⅱ）求证：ab?a?b?ab(a?b?1)．

4

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试

数学（理科）A卷 答题卡

一、选择题 题号 答案 二、填空题

13. 14. 15. 16. 三、解答题

17．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效 18．（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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