长方体与正方体讲义-学生版(2)

【例题2】下列图形中，能折成正方体的是（ ） A．

【同步训练】如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是 ．

B． C．

【拓展提升1】仔细观察，慎重选择．下图中有4个立方体，只有一个是用A纸片折成的，请判断是哪个？

【拓展提升2】用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（ ）

A

． B． C． D． 【拓展提升3】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是 ．

【拓展提升4】有一个棱长为10厘米的正方体，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点所走的最长路径是（ ）厘米． A120 ．

B100 ． C90 ． D80 ． 【数学小博士】

把立方体的六个面分别涂上

颜 色 面上的颜色与花的朵数对应

六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各

红 蓝 黄 白 紫 绿 2 3 4 5 6 情况如下表：

花的朵数 l

现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有 朵花．

【考点三】长方体和正方体的表面积

面积单位（千米2、公顷、米2、分米2、厘米2）

1千米2=100公顷=1000000米2 1公顷=10000米2 1米2 =100分米2 1分米2 =100厘米2 1 m2=100dm2 1 dm2=100cm2 长方体的表面积（6个面）＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的表面积（5个面，少一个底面或上面）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽 长方体的侧面积（前后左右4个面）＝（长×高＋宽×高）×2=（长+宽）×2×高 底面周长 正方体的表面积＝棱长×棱长×6

正方体的表面积(无盖，5个面)＝棱长×棱长×5

【例题】6月1日，全国“限塑令”正式实施一周年．实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制环保

袋．

（1）这种环保袋是一个长方体，它的长40厘米，宽10厘米，高50厘米，制作这样的一只环保袋需要多少平方厘米的环保纸？（接头处忽略不计）

（2）为确保能在6月1日前完成1500只环保袋，同学们“五一”节过后（5月4日）就开始动工．前7天制作了420只，照这样的速度，能按期完成吗？（用比例解）

（3）六（1）班同学把这1500只环保袋按2：3分配给第一、二两个小分队，第二小分队领到多少任务？如果第二小分队有15个同学，他们平均每人要送出几只环保袋？

【同步训练1】有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体． （1）共有 种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

【同步训练2】一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则这个正方体棱长之和为 厘米，它的表面积为 ．

【考点四】长方体和正方体的体积

体积单位（米3、分米3、厘米3）

1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 容积单位（升L、毫升mL）

1升=1000毫升 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1L=1000mL 1L=1 dm3 1mL=1 cm3 长方体的体积=长×宽×高(V=abh) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)

【例题1】有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是 立方厘米．

【例题2】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

【例题3】一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

【同步训练1】一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？

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