2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案
第十一章 恒定电流的磁场（一）
一. 选择题: 1．（基础训练1）［ D ］载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B)
(C)
a2 a1 O1 I O2 I 2?∶4 (D) ,Bo2?4?2?∶1 2?∶8
提示
Bo1?
?0I2a1?0I4??a22?cos450?cos1350???22?0I,?a2由Bo1?Bo2,得a12??a28 2．(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I
在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为 I?a?bln(A) ． (B) ． 2?ab2?(a?b)?Ia?b?0I (C) 0ln． (D) ．
2?bb?(a?2b)提示：
?0I?0IPb
a在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直导线)，电流为dI?Idr,a????0dI它在P处产生的dB?,方向垂直纸面向内；根据B??dB,B的方向也垂直纸面向内，2?r??0dI?0Ib?adr?0Ia?bB的大小为：B????ln?2?r2?abr2?ab
3. .(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，
I 120° a b L ???则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dlL
c 1
I d ?0I． 3
(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3． 提示
??
?B?dl??0?I??0I1，而I1R1?I2R2，其中R1，R2为两条支路的电阻。
(A) ?0I． (B)
LL内l1l22l1?I1??I2??(I?I1)?sss1
2得I1?I3??2?0I??B?dl?3L2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案
4. 自测提高7［C ］如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q的点电荷．此正方形以角速度??绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为
(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．
(C) B1 =
A q O q q C q 1B2． (D) B1 = B2 /4． 22a)， 2提示： 设正方形边长为a,AO?OC?b(式中b?两种情况下正方形旋转时的角速度??相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 I?q? 2?当正方形绕AC轴旋转时，一个点电荷在O点产生的磁感应强度的大小为B??0I2b，实际
上有两个点电荷同时绕AC旋转产生电流，在O点产生的总磁感应强度的大小为
B1?2B?2??0I2b??0Ib?
同理，当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为
B2?4B?4??0I2b2?0I b故有B2?2B1
5. 附录C 2［ B ］有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数为N?2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的：
(A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 ． (D) 2倍和1/2
提示：由半径为R的单匝线圈弯成匝数为N?2的线圈以后，每一个线圈的半径变为
1r?R，故磁感应强度变为原来的4倍，磁矩变为原来的1/2，总的变化为4倍和1/2
2
二. 填空题
? 6.（基础训练11）均匀磁场的磁感强度B与半径为r的圆形平面 ?的法线n的夹角为??，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平
面组成封闭面如所示．则通过S面的磁通量? = ??rBcos?。
2S ??
提示：根据磁场的高斯定理，通过S面的磁通量数值上等于通过圆平
面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S面的磁通量为负值。
?n ?B 2
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7.（基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原
??Idl点O处取一电流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 02
4?a方向为Z轴负方向
??????0Idl?e??0Idl?Idlj?i0r提示： 根据毕奥-萨伐尔定律 B????k 2224?r4?a4?a
8.（基础训练18）将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流 O R 密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是
?0ih. 2?Ri h ?ih 提示： 0 利用填补法思想
2?R
9．（自测提高13）、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均
匀地流有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此
O′ ?柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)．则B在圆柱
??侧面S上的积分 ??B?dS?______0______．
S2a 3a 5a l I 提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。
10．（自测提高16）如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度??0绕z轴转动，则沿着z轴从－∞到＋∞磁感应强度的线积分等于
z ?0?0q 2???0 O R ??????提示： 由安培环路定理 ?B?dl??B?dl??0I
?? q?0而 I? ， 故
2????0?0q B?dl=?2?????
-- 11.（基础训练17）一质点带有电荷q =8.0×1010 C，以速度v =3.0×105 m·s1在半径
-为R =6.00×103 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B
3
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=__6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(?0 =4?×107
-H·m1)
-
I?提示： 等效的圆电流，qqv?,T2?RB??0I2R??0qv;24?Rpm?IS?qvR 2
三.计算题
12． （基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图示中O点处的磁感应强度． 解: B1=B4=0 2 ?0I1?0I3 B??? 方向垂直纸面向里 2R 2R48R1 4
O R 2?0I?0II B3?(cos45??cos135?)?4?R2?R
方向垂直纸面向里
?I?I
B?B1?B2?B3?B4?0?08R2?R
方向垂直纸面向里
13．（基础训练23）. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的
均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．
解: 圆线圈的总电荷 q?2?R? ,转动时等效的电流为
I?y O R ???q2?R???R??， T2?/?代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
B?By??0R3??2(R?y)223/2 方向沿y轴正向。
14.（基础训练25）. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求： (1)内导体中任一点(r
(3)外导体中任一点(b
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??解：用安培环路定理?B?dl??0?I求解。磁感应强度的方向与内导线的电流成
LL内右手螺旋关系。其大小满足：
B2?r??0?I （r为场点到轴线的距离）
L内(1)r?a: B?2?r??0I2?r,2?a?B??0Ir 22?a?0I 2?r(2)a?r?b: B2?r??0I， ?B???0I?c2?r2??(r2?b2)?(3)b?r?c: B2?r??0??I??(c2?b2)I?? ?B?2?r?c2?b2?
??(4)r?c: B?2?r?0，?B?0
15.（自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩质量为m)
解：设电子绕核运动的轨道半径为R，匀速圆周运动的速率为v。
???pm与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出和L方向间的关系．(电子电荷为e，电子
eev? 2?R2?RvevevR??R2?电流的磁矩 Pm?IS? 2?R2电子轨道运动的动量矩 L?mvR
Pe可见 m? 两者的方向相反
L2m核外电子绕核运动等效的圆电流为 I?
16．（自测提高26）在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．(?0 =4?×107
-
N/A2)
解：如图所示，在1/2圆筒上取dl段，其中电流为
IdlIRd?Id??? ?R?R??dI?I?I?0?d??02d? 在P点 （轴） dB?02?R2?R???R dI?选坐标如图
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