高数复习资料带答案(6)

96. D 97. D 98. C 99. D 100. D

二、填空题1 101. 5t?2t2 102. y?sinu,u?lnv,v?2x103. [2k?,2k???]

104. [?a,1?a] 105. 1 106. 4 107. 2

108. 5(t2?1)?2(t2?1)2

109. y?sinu,u?lnv,v?x 110. 1 111. f?(x0) 112. ?f?(x0) 113. 4x2 114. 2x2

115. x?y?1?0

第 21 页 共 35 页

2?1116. x3

3117. ?2 3x1?5118. x6

6119. 11axlna?ex?1 x2120. secx(2secx?tanx) 121. 315 4122. 1

123. 增加

124. (??,?1],[1,??)

125. (??,?1],[3,??)单调增加,[?1,3]单调减少

126. 最大值y(4)?80

127. 最小值y(?1)??5

128. 凹凸部分的分界点 129. 10 130. 6

131. ?cotx?C 132. k?f?x?dx 133.

?f?x?dx??g?x?dx

134. tanx?x?C

第 22 页 共 35 页

3135. ?ln2?5x?C

53ln(2?7x)?C 136. ?71x137. arctan?C

aa138. 常数

x?C a4140. 1?

2x?3139. arctan141. ?f(x)dx??f(x)dx

accb142. 增加

143. ?f(x)dx ???f(x)dx

abba

144. 曲边梯形各部分面积的代数和等于f(?)与b-a为邻边的矩形面积

145. p?1 146. p?1 147. q?1 148. q?1 149.

? 6150. 过点x平等于y轴的直线左边,曲线y?f(x)和x轴所围图形的面积

三、计算题

第 23 页 共 35 页

(1?x)1]x151. 因为：limf(x)?lim[x?0x?0e?limex?011(1?x)xxln[]1x （2分）

e

ln(1?x)?x?limex?000x2 （4分）

?limex?01?1x?12x

?limex?000?1(x?1)22 （6分） （8分）

?e?12?f(0)所以在x=0处连续。 （10分）

152. 证：设xn?2?2?2??2，因为xn?xn?1（3分），x1?2?2，

（4分）根据单调有界函数极限存在准则知limxn存在xn?2?xn?1?2?2?2，

n??（8分）

222limxn?xn?1?2?xn,xn?1?lim(2?xn),A?2?A,解得：A=2和?1?2?xn,n??n??A=-1（舍去），所以limxn?2.（10分）

x??153. 证：设f(x)为区间（-a,a）上任意函数，

f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)?因为：f(x)? （6分）

22f(x)?f(?x)可以证明：为偶函数 （8分）

2f(x)?f(?x)为奇函数

2从而命题得证。 （10分）

154. 设zn?11??22(n?1)(n?2)?1(n?n)2 （2分）

第 24 页 共 35 页

则有 zn? zn?11??n2n2?11? （4分） n2n11??22(n?n)(n?n)?11 （6分） ?2(n?n)4n即对任意自然数n，有 而 lim11?zn?4nn （8分）

11zn?。0（10分） ?0，lim?0，由极限存在准则?，可知 limn??n??nn??4nx?1x?1155. limf(x)?limx?1（4分）

但f(1)?x?11，所以 2(?)f（(18)分） limfx因此，点x?1是函数f(x)的间断点。

156. 虽然在点x?0处f(x)有定义，且f(0)?0，但是在x?0处，有

x?0?limf(x)?lim(x?1)??1，limf(x)?lim(x?1)?1（5分） ???x?0x?0x?0即f(x)在x?0处左、右极限都存在但不相等，所以f(x)在x?0处不连续，为跳跃间断点（第一类），如图所示．（10分）

图

157. 虽然在点x??2处f(x)有定义，f(?2)?4，且在x??2处函数的极限存在，

第 25 页 共 35 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库高数复习资料带答案(6)在线全文阅读。