初一上册数学第一章有理数教案(7)

教学过程：

一、复习引入：

1．计算：

(1)8+53(―4)； (2)(―3)3(―7)―93(―6)?

解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减) =―12； =75

2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。

?

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数乘法分配律： ①问题：

在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：63(

11?23)=63+63，

你能发现什么？ 1213这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？

②探索：

*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个算式的运算结果。

□ 3( ○ + ◇) 和 □3○ + □3◇。

③总结：让学生总结出乘法的分配律。

很重要！ 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 2．例题：

例1：计算：(1) 30???12???0.4?； (2) 4.98???5?。 ?23?解：(1)原式?30?122?30??30??15?20?12?7； 235(2) 原式=4.98???5???5?0.02????5???25?0.1??24.9。 例2：计算：①43(―12)+(―5)3(―8)+16； ②解：①原式=83(―6)+835+832=83(―6+5+2)=831=8；

②原式=

3?114???8?1??。 4?315?3?114?33431473??8?1????8?????6?1??4。 4?315?4434151010由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能

用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。

4．课堂练习：

三、课堂小结：

教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。

四、课堂作业：

第16课时：有理数的除法 教学内容：

有理数的除法。

教学目的和要求：

1．使学生理解有理数倒数的意义。

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数除法法则。

难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．叙述有理数乘法法则。? 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算：

①(―6)3 ② (―3)3(+7)―93(―6)

?

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题：

“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 23( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)

由23(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)3=－3。

1212所以，(－6)÷2=(－6)3。这表明除法可以转化为乘法来进行。

②探索： 填空：

8÷(－2)＝83( )； 试一试。 6÷(－3)＝63( )； －6÷( )＝－63

1212； －6÷( )＝－63。 33很重要！ ③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。 倒数的概念：乘积是

21的两个数互为倒数(reciprocal)。

23例如，2与1、(?)与(?)分别互为倒数。 这样，对有理数除法，一般有

32有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

2．例题：

3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.

4．例题：

例2：化简下列分数：(1)例3：计算： (1) (―)÷(―)；

解；(1) 原式=÷=3=； 或原式=(―)3(―)=；

5．课堂练习： 三、课堂小结：

1．指导学生看书，重点是除法法则。?

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。

四、课堂作业：

35323523253523253532-12-24； (2)。 3-16

有理数的乘方 ?

、讲授新课：

1．概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a??a??a??a，记作a。 ??n个n例如，23232＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)， 乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数， an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 2．例题：

例1：计算：(1) ??2?； (2) ??2?； (3) ??2?。

345解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，

(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16， (3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。 3．总结：让学生总结出符号法则。 根据有理数乘法运算法则，我们有：

很重要！ 正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

理解字母表示。 n??a?0(n是正整数)当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a<0时，?n；

??a?0(n是正整数)n

当a=0时，an=0(n是正整数)? (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(―a)2n(n是正整数)；a2n?1=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。

4．试一试：

(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数? 5．课堂练习：

科学记数法 一、复习引入：

1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、an的底数、指数、幂。 2. 把下列各式写成幂的形式：

22223333333； ；-333； 333322223．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

? 由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

二、讲授新课：

1．10n的特征

观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，?1010=10000000000。

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?

n

(1)10n=100，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10=100?0?0，比运算结果的位数少1。? ??????n个0(n?1)位7

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如0000000?????=10。

7个02．练习：

(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。? (2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。? 3．科学记数法：

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。 如：100=13100=13102；600=631000=63103；7500=7；531000=7.53103。?

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。?

(2)科学记数法定义：

根据上面例子，我们把大于10的数记成a310n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。

一般地，把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

4．例题：

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