11.7离散型随机变量及其分布列(北师大数学理2013版高中全程复习(2)

()随机变量为抽到的某类个体的个数.2

超几何分布是一个重要分布,其理论基础是古典概型,主要应用于抽查产品,摸不同类别的小球等概率模型.

在分布列的表格表示中,结构为2行n+1列,第1行表示随机变量的取值,第2行是对应的变量的概率.第一步　明确随机变量的取值可能;第三步　列成表格—分布列.

求分布列的步骤2.

【】(例3某厂生产的产品在出厂前都要做质量检2012·南昌模拟)

测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为2.现有1其中6件是一等品,0件产品,4件是二等品.

3()随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;1

学　习

第二步　求出每一个随机变量取值的概率;

21　

3

【——韩愈《原文】人非生而知之者,孰能无惑?—师说》

【微言大义】人不是生来就什么都知道的,谁能没有疑难问题呢?说明向他人求学的必要性。

高中全程复习方略·数学

()随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分2布列;

()随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.3

【变式训练】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,从中选出4人参加数学竞赛,用X表示其中4名女生,的男生人数,求X的分布列

.

考题研析

【((典例】某饮料公司招聘了一名员工,现12分)2011·江西高考)

对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为35若400元;杯选对3杯,则月工资定为28否则月工资定为2100元,00()求X的分布列:1()求此员工月工资的期望.2

元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

解决离散型随机变量的分布列问题时,还有以下几点

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离散型随机变量分布列主观题的规范解答

容易造成失分,在备考时要高度关注:备考建议

()对随机变量的理解不到位,造成对随机变量的取1

值求解错误;

()求错随机变量取值的概率,造成所求解的分布列2

概率之和大于1或小于1,不满足分布列的性质;

()要注意语言叙述的规范性,解题步骤应清楚、正确、完3整,不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象.

考题体验

(在1现从1.2012·杭州模拟)5个村庄中有7个村庄交通不方便,中任意选1用X表示这10个村庄,0个村庄中交通不方便的村

46

CC8

庄数,下列概率中等于71的是0

C15

())A)P(X=2　　　　　　　(B)P(X≤2

【()解题指南】根据超几何分布的概率模型,易得X的分布1易得月工2800对应X=3的概率,2100对应X≤2的概率,

资的期望.

C4C4)()………………………3分P(X=i=i=0,1,2,3,44

C8

X的分布列为:

i

4-i

()列.结合第一问月工资为35200的概率对应X=4的概率,

(　　)

【()规范解答】1X的所有可能取值为:0,1,2,3,4.

()()C)P(X=4D)P(X≤4

(随机变量X的概率分布规律为P(2.2012·黄冈模拟)X=n)=

XP

01

18

35

218

35

38

5

41

2800,3500

………………………………………………………………6分

()令Y表示此员工的月工资,则Y的所有可能取值为21200,1(8))))则P(Y=3500=P(X=4=,PY=2800=P(X=3=

705

2345(A)　　　　(B　　　　(C)　　　　(D3456(某车间甲组有1其中有4名女工3.2012·西安模拟)0名工人,人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样(层,内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.

()求甲、乙两组各抽取的人数;1()求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;2

a15的值(),其中a是常数,则P(n=1,2,3,4<X<)()n+122

(为　　)

1853

EY=3500×+2800×+2100×=2280.

03570

所以此员工月工资的期望为2280元.…………………12分【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结,我们可以得到以下失分警示和备考建议:失分警示

在解答本题时有两点容易造成失分:

()不能识别超几何分布的概率模型,造成计算错误;1

()不能将员工工资与随机变量X建立对应关系.2

哲语情思:

()真正的谦虚是最崇高的美德,是美德之母。1

()真正的谦虚只能是对虚荣心进行了深思以后的产物。2

　课时提能演练(七十一)　一课一练,日积月累,厉兵秣马稳固提能

3……………………………分))P(Y=2100=P(X≤2=9

()令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列.3

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