2003年数学建模B题优秀论文(3)

是

数最小的解作为最优解。

对于程序搜索结果的分析，通过表一我们可以看到，该算法是比较好的，因为它尽可能的搜索到了各种情况的点。也就是说，它所选取的点是比较离散的，能够更好的描绘对于各个点的选取在总成本中的重要性。 最终我们选择了4，8点作为问题的最优点，也就是说7个铲点我们选择了1，2，3，4，8，9，10这7个铲点，选择这7个铲点得到总

路程和理论上所需 要的车次数都是最小的。至于实

际能不能够达到，既需要我们对这个方案进行调度。因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，我们只求出了一个大概的时间分配方案。如表二所示：

表二：问题一最优解的卡车调度计划

是

每条线路的运输车次所构成的矩阵

如表三：

表三：问题一每个铲点到矿点的运输车次

总运量为87964.8吨公里，共需要13台卡车，7台铲车。

在计算机进行搜索的时候，我们发现如果把卸点矿石的品位也作为一个目标函数进行加权的话，也可以得

到一系列的最优解。但是这组最优解除了矿石品位比表一中的数据更接近于29.5%,但是其余的数值（比如：总运量，卡车数）都远远大于表一中的数据。也就是说，为了使品位的精度控制更高，那么就要付出更多的运输成本。这与实际的吻合是相当好的。但是对于本题的要求，对于品位精度的控制没有那么严格的情况下，无疑表一中的数据是最好的。但是如果为了得到品位精度较高的矿石（矿石比较贵重，比一般的运输成本要高）的时候，这种算法就是比较有效的。

问题二的数学模型：

是

针对问题二的数学模型和问题一的数学模型基本一样，只是目标函数有所改变。约束条件其中的卡车数由原来的小于等于20变成等于20。铲车数由原来的小于等于7变成等于7（为了达到最大产量）。所以问题二的数学模型为：

经过类似于模型一的变换，也可以将模型二转化为目标函数和约束条件都以

再通过线性加权和的方法，对于目标函数

题就转化成了关于单变量

的单目标函数

分别引入权系数

为自变量的函数。然后，

，把这个多目标函数的最优化问

的最优化问题。

在经过试探和修正，我们发现

的时候，能得到岩石产量的极大值的同时，总产量也尽

（吨）

可能的大，这样的结果是比较好的。其中岩石产量的极大值=

由于模型一中我们的选择铲点的方案求出的结果很好，给予一中所论述的理由，我们在这里依然按照模型一中的选点规则进行选点。也就是说先确定1，2，3，9，10四个矿点，然后再对剩下的5个矿点每次取出两个矿点进行搜索，得到以下的表四：

是

表四：以总产量，岩石总产量和总运量为目标函数搜索得到的结果

通过该易得就找到点，依然是个铲点无论是从总运量都是最优题二所选用2，3，4，8，了7辆铲车，

总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。

以下是我们的调度大致计划，如表五所示：

表五：问题二最优解的卡车调度计划

表我们很容了最优的铲4，8，这两从总产量还的角度来看的。所以问的铲点为1，9，10，共用20辆卡车，

是

每条线路的

构成的矩阵 示： 表六：问题到矿点的运

运输次数所如表六所

一每个铲点输车次

模型评估：

优点：我们所建立的模型通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。

缺点：由于采用线性加权和的算法，导致合理的权值的确定是很麻烦的，需要经过多次的调试才能最终确定最后的权值。而且模型在计算中作了一些舍入和取整，不可避免的产生了一些误差，但是这些误差的是可以

是

容忍的。

参考书目：

[1] 邢继祥 张春蕊等，最优控制应用基础，北京，科学出版社，2003年8月

[2] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等代数，北京，高等教育出版社，1988年3月 [3] 胡达，多目标规划有效性理论，上海，上海科学技术出版社，1994年12月 [4] 郭晶，

辅助优化计算与设计，北京，电子工业出版社，2003年1月

[5] 萧树铁，数学实验，北京，高等教育出版社，1997年7月

附录：

源程序：

%目标与约束函数的实现程序 function [f,g]=yunkuang(x)

%x为自变量，f为优化目标，g为约束条件 Dis=[5.26 5.19 4.21 4.00

2.95

2.74

2.46

1.90

0.64

1.27;

1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51; 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57; 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10;

4.42 3.86 3.72

3.16

2.25 2.81

0.78

1.62

1.27

0.50

];

quan=[2000,1000]; hl=[0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25; 1.25 1.10 1.35

1.05

1.15

1.35

1.05

1.15

1.35

1.25;

30 28 29 32 31 33 32 31 33 31];

是

qudian=[1 2 3 4 8 9 10]; d=Dis([3 4 1 2 5],qudian); pin=hl(3,qudian); %f1为总路程函数 f1=0; for i=1:5 for j=1:7

f1=x((i-1)*7+j)*d(i,j)+f1; end end times=0; for i=1:35

times=times+x(i); end

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