2003年数学建模B题优秀论文

是

B.露天矿生产的车辆安排问题

摘要：

本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。

通过在计算机上运行

程序，分别得到了问题一，二的最优解。

问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。 问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。

在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。

问题的提出：

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿

是

石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%

1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28

。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发

动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60

知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：

的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已

是

各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：

模型的假设：

1． 因为每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60 2． 卡车每次都是满载运输的。 3． 因为产量限制的数量级是 吨以内，我们认为是没有误差的。

4． 在一个班次内的铲车固定在铲位，而且不进行移动。

5． 因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以我们在安排车次的时候忽略时间的影响。

本文所用的变量和符号：

点 岩场 点 岩石漏 点 矿石漏 点 倒装场1

(吨)，而卡车满载的载重量为154吨，所以在运输结果中如果误差在10

的双向车道，所以不会出现堵车现象。

是

点 倒装场2

10个铲点分别用1，2，3….10编号 每个铲点的岩石量为

，其中

每个铲点的矿石量为

，其中

每个铲点的含铁量为

，其中

用

表示

点到铲点 的距离，其中

表示

比如：用

表示

点到铲点1的距离，

点到铲点2的距离….以此类推。

用

表示铲点 到

点卡车所跑的次数，其中

点卡车所跑的次数，

表示

所形成的矩阵。

表示卡车从铲点2到

比如：用

点所跑的次数….以此类推。

表示卡车从铲点

1到 用 用

表示在一个班次内卡车从铲点运到卸点的岩石或矿石的总质量，其中

表示在一个班次内卡车从铲点1运到卸点

的矿石的总质量

的岩石的总质量，

，

，

比如：

表示在一个班次内卡车从铲点

1运到卸点

表示矿石卸点的实际品位，其中

表示在一个班次内所有汽车的总路程

表示卸点的在一个班次内的实际产量，其中

表示卸点的在一个班次内的计划产量，其中

表示在理论上一个班次内所用卡车的总数

是

表示铲车的台数

表示第

辆汽车的工作时间。

问题的分析：

因为电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，而且一个班次的工作时间是8个小时。电铲为卡车装车的时间为5分钟，所以一个铲点在8小时内不间断的装车，只能装

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