把握新知与旧知的联接点优化课堂教学

学生学习数学的过程，实际上就是新学的知识与认知结构中已有的知识和解题经验建立联系的过程。学生对与新知识密切联系着的旧知识的理解程度，必然会对掌握新知识产生思维上的心理定势。奥苏伯尔十分重视这一因素，他认为：“如果把教育心理学还原成一则原理的话，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生现有的知识状况进行教学。”因此，要使学生“能学”，就要根据学生现有的知识状况，规划设计和计划组织教学开始阶段的诸项活动，尽量使学生已知和未知的差距缩小，使其具备去建立新知识和旧知识联系的条件。

（一）设计复习题，暴露“连结点”

在数学教学中利用复习旧知识，把反映一类关系或具有一类属性的知识同时展现，抓住新知识和旧知识的共同点，显现出新知识的生长点，使学生的思维沿着“旧知识的固定点———新旧知识的连接点———新知识的生长点”这样的思维轨迹有序展开。

例如在分数加、减法的教学时，小学生需要从整数、小数到分数有一个认识过程，这个过程是数的认识上的一个飞跃，对于小学生来说难度相当大。分数加减法的教学作为分数计算的起始课，无论是使学生进一步认识分数，还是使之建立整数、小数、分数之间关系都具有非常重要的作用。教学中，老师先列出一组整数加减法：44+65、350+65、86-16、970-26，再列出一组小数加减法：0.44+0.56、4.4-0.56、3.57-0.57、35.7-0.57，比较它们计算的共同点之后，进行小结归纳：整数、小数加减计算必须是相同数位上的数才能相加减（即记数单位相同的数才可以相加减）。这是旧知识的固定点，也是新知识的连接点，更是学生联想分数计算方法的准备点。

温故而知新，温故是学习新知的准备，求同则是建立联系的基础。通过复习旧的知识，既能抓住新旧知识的连接点，又能显现新知识和旧知识的共同点，为构建新的知识结构打下了基础，作好了准备。

（二）设计先行组织者，孕伏“固定点”

认知结构中有没有适当的观念可以利用，是学生是否“能学”的重要因素。应用“先行组织者”就可以解决这个问题。所谓先行组织者，是先于学习材料呈现之前的一个引导性材料，是学习者原有认知结构中已具有的、并能迁移至学习新材料的知识，它起着为新知识进入认知结构提供认知“固定点”的作用。

如第六册“用两位数乘”的笔算乘法，是在学生掌握乘数是一位数的笔算乘法的基础上学习的，其教学难点是两次积的末位的对位，对于学生原有认知结构来说，有一定的坡度。我是这样设计的：先通过14×2复习乘数是一位数的乘法法则，再改题为14×20，复习口算方法，这时强调4×20可以表示20个4相加为80，10×20可以表示20个10为200。这里每一步的口算含义便成为新知识的先行组织者，为解决每一步的积的对位问题打下铺垫，使学生能清楚理解为什么用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐，突破难点。

先行组织者的最大作用在于提高学生认知结构中适当观念的可利用性。学生在学习新知识的时候，如果缺乏一定的旧知识作为同化新知识的“固定点”，新知识和旧知识的互相联系和相互作用就成为一句空话。这时设计一个先行组织者，使它具备整合和说明认知结构中的适当观念，并清楚表明这些观念同新知识必然联系的特征，就可以在新旧知识之间架起一座桥梁，提高认知结构同化新知识的能力，有利于把教材的知识结构转化为学生的认知结构。

二、把握新旧知识的异同点，促使学生“会学”学生掌握任何知识都必须经过合理的、特定的学习过程，没有合理特定的学习过程就不可能获得学习的成果。要促进学生会学，就要加强学习方法训练。从新旧知识的异同点入手，运用类比迁移、相互转化等小学生学习数学常用的思维方法是最为行之有效的。

（一）比较知识，类比迁移

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