全等三角形提高32题(含答案)(13)

做BE的延长线，与AP相交于F点， ∵PA∥BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，

又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形 在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ∴△FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在△DEF与△BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 11.

证明：在AB上找点E，使AE=AC ∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C ∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE ∠B=∠EDB

∠C=∠B+∠EDB=2∠B 12.

分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论． 解：（1）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中，

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