全等三角形提高32题(含答案)(10)

答案

1.

延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2

在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE ∴10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5 2.

证明：连接BF和EF。

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 ∴ △BCF≌△EDF(边角边)。 ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在△BEF中,BF=EF。 ∴∠EBF=∠BEF。 又∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。

在△ABF和△AEF中， AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴ △ABF≌△AEF

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3. 证明：

过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又∵CD=DE

∴△ADC≌△GDE（AAS） ∴EG=AC ∵EF∥AB

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