高中数学知识点文科总结(2)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y

x4 xlg x 3

2

的定义域是

（答： 0，2 2，3 3，4 ）

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，b a 0，则函数F(x) f(x) f( x)的定 义域是_____________（答：a， a）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t

x 1 ex x，求f(x).

x 1，则t 0∴x t2 1∴f(t) et

x2 1

2

1

t2 1

∴f(x) e

x2 1 x 0

14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

（y f(u)，u (x)，则y f (x) （外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f (x)为增函数，否则f (x)为减函数。）

y log1 x 2x的单调区间 如：求

2

2

（设u x 2x，由u 0则0 x 2 且log1u ，u x 1 1，如图：

2

2

2

当x (0，1]时，u ，又log1u ，∴y

2

当x [1，2)时，u ，又log1u ，∴y ∴ ）

2

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x) 0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x) 0呢？

如：已知a 0，函数f(x) x ax在1， 上是单调增函数，则a的最大 值是（ ）

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