高中数学知识点文科总结(15)

或者：x 3 x 2 x 3 x 2 5，∴a 5） 43. 等差数列的定义与性质

定义：an 1 an d(d为常数)，an a1 n 1 d 等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y

前n项和Sn

a1 an n na

2

1

n n 1 2

d

性质： an 是等差数列

（1）若m n p q，则am an ap aq；

（2）数列 a2n 1 ， a2n ， kan b 仍为等差数列； Sn，S2n Sn，S3n S2n 仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为a d，a，a d； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则

amS2m 1

； bmT2m 1

（5） an 为等差数列 Sn an2 bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出 an 中的正、负分界 项，即：

当a1 0，d 0，解不等式组

an 0

可得Sn达到最大值时的n值。

a 0 n 1

当a1 0，d 0，由

an 0

可得Sn达到最小值时的n值。

an 1 0

如：等差数列an，Sn 18，an an 1 an 2 3，S3 1，则n （由an an 1 an 2 3 3an 1 3，∴an 1 1 又S3

a1 a3 ·3 3a

2

2

1，∴a2

1 3

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