高中数学知识点文科总结(17)

（注意到an 1 Sn 1 Sn代入得：

Sn 1

4又S1 4，∴ Sn 是等比数列，Sn 4n Sn

n 2时，an Sn Sn 1 3·4n 1 （2）叠乘法

例如：数列 an 中，a1 3，

an 1n

，求an ann 1

解：

a2aaa12n 11

·3 n · ，∴n a1a2an 123na1n

3

n

又a1 3，∴an

（3）等差型递推公式

由an an 1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法

n 2时，a2 a1 f(2)

a3 a2 f(3)

两边相加，得：

an an 1 f(n)

an a1 f(2) f(3) f(n) ∴an a0 f(2) f(3) f(n) ［练习］

数列 an ，a1 1，an 3n 1 an 1 n 2 ，求an （an

1n

3 1） 2

（4）等比型递推公式

an can 1 dc、d为常数，c 0，c 1，d 0 可转化为等比数列，设an x c an 1 x an can 1 c 1 x

x 令(c 1)x d，∴

d

c 1

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