基于博弈论的恋爱模型

《数学建模》

课 程 考 核 论 文

姓 名：学 号：班 级：

王湘衡 齐久坤 张程勇 08100225 08100217 08100232 08信息2班 2011年5 月10日

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基于博弈论的恋爱数学模型

摘要

本文用数学建模的方法研究博弈论中的问题，从不完全信息静态博弈建立模型建立模型，并利用纳什均衡原理程序来确定纳什均衡点，对不同均衡点进行分析，从而来确定最佳策略。然后通过海萨尼转换将不完全信息静态博弈转换成不完全信息动态博弈，来模拟现实社会中的恋爱，再利用恋爱者不同类型的分布概率，求出恋爱者的期望，最终来决策恋爱者自己下一步的策略。 关键词：恋爱模型

博弈论 2

贝叶斯纳什均衡1、 问题重述

随着社会的进步和发展，现在恋爱问题越来越成为生们关注的热门话题，那么如何利用数学知识来确定恋爱中双方能找到适合自己的恋人，成为现在数学建模中研究的一个重要领域。恋爱模型可以用博弈论来确定双方的合适恋人，这其中将恋爱双方都理想化，这样将给我们研究恋爱问题和建立数学模型带来方便，使我们能将恋爱模型数学化，从而确定恋爱者的进一步决定。

2.模型假设及符号说明

模型假设：

1、恋爱双方都有自己明确的恋爱目标 2、恋爱双方从始至终都保持着自己的理性

3、恋爱双方都有自己喜欢类型的人，并且不会随时间变化

4、恋爱的男女通过对方的行为能够明确的判断出对方为哪种类型的人 5、恋爱的参与生都选择的是均衡战略

符号说明：

AB 适合的，寻找真正爱情的人 不适合的，骗财骗色的人 好男生出现的概率 坏男生出现的概率 女生采取行动集 男生反应集合 X1?XCE 3. 问题分析与模型建立

3.1 问题分析

谈恋爱作为一个日常生活中最常见的现象要模型化却也并不简单。我们不妨

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这样来看，谈恋爱的男女双方，各有不同类型，我们简单将其分为为了寻找真正爱情的人和为了骗财骗色的人。虽然这样不免有所武断,但我们分析的是一般现象，寻求的是一般解释。有了这样的分类便有了不同的组合，有了我们这个世界的爱恨情仇。我们的分析中有现代版的陈世美，却不会让他得逞，原因是理性经济人的假设。有人说这一点说不通，我不这样认为，经济学说所有人都是理性的并不影响不理性家伙们的存在，能解释一切的理论只能是没有内容的套套逻辑。一个理论的解释力只不过是它一般化的程度罢了。

简单的博弈理论己深入人心，显然上面的问题是不完全信息博弈，无论是男追女还是女追男，信息的不完全或是不对称是显而易见的，用博弈论的话说是对对方的了解不够精确。因此，我们依据博弈论理论可以将其分为静态博弈和动态博弈。静态分析是找出其静态均衡，动态分析是揭示现实中生的行为。 3.2 模型的建立

3.2.1不完全信息静态博弈模型

所谓静态是指所有参与生都同时行动，不会以别人行动的信息来更改自己的行动。我们以最常见的男追女为例，一个男生追求一个女生，在此情况下女生最苦恼的是不知男生是A类型的人还是B类型的人，虽然自己可以从各种渠道了解男生，但知生知面不知心，风险还是存在的。在这种情况下女生所遇到的就是不确定性条件下的选择问题，因为女生不仅不知道男生的类型(A还是B)，而且还不知道不同类型的分布概率，但她对自己所属的类型是清楚的，这是她的私人信息。同理男生也是这样。

下面来设定支付函数的权值，以便求出纳什均衡点，设男A类追求者，只要他追求A类女生就得到10，他不追求A类女生就得到-10，A类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求A类女生得到10，不追求得到-10，A类女生接受得到-10，拒绝得到10；男A类追求者，他追求B类女生得到-10，不追求得到10，B类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求B类女生得到10，不追求得到0，B类女生接受得到10，拒绝得到0；他们的支付函数的权值依赖追求者的类型。这里用下面四张表说明：

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男生属于A类且女生自己也是A类情况： 表一： 男（A）追求 男（A）不追求 女（A）接受 （10,10） （-10，10） 女（A）拒绝 （10，-10） （-10，-10） 调用nash.eq((10,10),(10,-10),(-10,10),(-10,-10))函数。 得输出结果为： 纳什均衡点：（10,10）

通过输出结果，可以判断，在这种情况下男A类追求者和女A类接受者组合是恋爱中的最佳策略。

男生是A类且女生是B类情况： 表二：

男（A）追求 男（A）不追求 女（B）接受 （-10,10） （0，10） 女（B）拒绝 （-10，-10） （0，0） 调用nash.eq((-10,10),(-10,-10),(5,10),(5,-10));函数 得输出结果为： 纳什均衡点：（0,10）

通过输出结果，可以判断，在这种情况下男A类追求者和女A类接受者组合是恋爱中的最佳策略。

上表中前面的数字是男生的效用，后面是女生的效用，很显然上面的纳什均

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