复数基础题训练题

复 数

一、知识点回顾与归纳：

1、定义：复数Z= ；实部为 ；虚部为 ；虚数单位是 . 2、规定：a?bi?c?di? ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。 3、讨论：复数的代数形式中规定a,b?R，当a,b满足 ，复数z为实数；当a,b满足 ，复数z为虚数；当a,b满足 ，复数z为纯虚数。

???4、复数Z?a?bi?复平面内的点(a,b)，复数Z?a?bi?平面向量OZ，

一一对应一一对应???复平面内的点(a,b)?平面向量OZ

一一对应???

注意：人们常将复数z?a?bi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。

5、 的模叫复数z=a+bi的模，记作 其值为 。

（a，b?R）与z2?c?di（c，d?R），6、复数的加法法则：设z1?a?bi则

(a+bi)+(c+di)= . 例：计算（1）(1?4i)+(7?2i) = （2）(7?2i)+(1?4i)=

（3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i)= （4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]= 7、复数的减法运算：（a+bi）-(c+di)= . 8、复数的乘法运算：(a+bi)(c+di)= . 9、复数z=a+bi的共轭复数为 . （a+bi）（a-bi）= .

10、(a+bi)÷(c+di)= .

二、训练题

1 ．（浙江文理）已知i是虚数单位,则

3?i= 1?iC．2+i

D．1+2i

（ ）

A．1-2i B．2-i

5?3i? （ ） 4?iA．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i

??ai3．（安徽理1）设 i是虚数单位，复数??i为纯虚数，则实数a为（ ）

??? （A）2 （B） ?2 （C） ? （D） ?

2 ．（天津文）i是虚数单位,复数4. （福建理1）i是虚数单位，若集合S=

??1.0.1?，则（ ）

2?S3C． i?S D．i

第1页

2A．i?S B．i?S

5．（山东文理）若复数z满足z(2?i)?11?7i(i为虚数单位),则z为 （ ）

A．3+5i B．3-5i C．-3+5i D．-3-5i

6 ．(辽宁卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，

a?i?2，则a=（ ） iA.2 B.3 C.2 D.1 7 ．（课标文）复数z=

A．2?i C．?1?i 8 ．（湖南文）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是

A．-1-i B．-1+i C．1-i

9．（广东文）i是虚数单位,(?3?i的共轭复数是 2?iB．2?i

（ ）

D．?1?i

（ ）

D．1+i

1?i4)等于 ( ) 1-iB．-i

C．1

D．-1

A．i

10．（2012陕西文理）设a,b?R,i是虚数单位,则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的i( )[ A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．（北京文）在复平面内,复数

10i对应的点坐标为 3?iC．(?1,3)

D．(3,?1)

（ ）

A．(1,3) B．(3,1)

12．（安徽文）复数z满足:(z?i)i?2?i;则z?

（ ）

D．???i

（ ）

D．?i

（ ）

D．2?3i

（ ）

D．1?i

（ ）

D．???i

A．?1?i B．1?i C．????i

(1?i)2? 13 ．（四川理）复数

2iB．?1 C．i

14 ．（湖北理）方程x2?6x?13?0的一个根是

A．?3?2i B．3?2i C．?2?3i 15．（福建理）若复数z满足zi?1?i,则z等于

A．?1?i B．1?i C．?1?i

A．1

16．（安徽理）复数z满足:(z?i)(2?i)?5;则z?

A．?2?2i B．?2?2i C．???i

i2?i3?i4?17.（重庆理1）复数1?i ( )

11??iA．22

111111??i?i?iB．22 C．22 D．22

第2页

z2?2z18. ）已知复数z?1?i，则z?1=……………………………………..（ ）

A．2i

B．?2i

C．2

D．?2

1?i319. 在复平面内，复数1?i对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20. 复数z=

i在复平面上对应的点位于 1?i

B.第二象限

（ ）

A.第一象限 C.第三象限

2 D.第四象限

?m?ni????m(1?i)?1?nim?ni?? 21.已知i是虚数单位，m、n?R，且，则

A．i

B．?i

2011C．1

D．?1

?1?i???1?ii??22.（湖北理1）为虚数单位，则

A．- i

=

B．-1 C．i D．1

23.（新课标理）下面是关于复数z?2的四个命题:其中的真命题为（ ） ?1?ip1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1

A．p2,p3 B．p1,p2 C．p?,p? D．p?,p?

24．（北京理）设a,b?R, “a?0”是 “复数a?bi是纯虚数”的

（ ）

A．充分而不必要 B．必要而不充分条件

25 ．（上海理）若1?C．充分必要条 D．既不充分又不必要条件

2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根,则 （ ）

A．b?2,c?3. B．b??2,c?3. C．b??2,c??1. D．b?2,c??1.

26 ．（陕西文理）设a,b?R,i是虚数单位,则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的i( )[

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

三、填空题

1．（上海文）计算:

3?i=_______(i为虚数单位). 1?i第3页

2．（湖北文）若

3．（重庆理）若

4．若复数

3?bi?a?bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a?b?____________. 1?i?1?i??2?i?=a+bi,其中a,b?R,i为虚数单位,则a?b?___________.

(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b?________.

5 .复数Z1?3?i，Z2?1?i，则Z?Z1?Z2的复平面内的对应点位于第_______象限

6．（上海春）若复数z满足iz?1?i(i为虚数单位),则z?_______.

b?R,a?bi?7．（江苏）设a，

8．（湖南理）已知复数z

11?7i(i为虚数单位),则a?b的值为____. 1?2i?(3?i)2 (i为虚数单位),则|z|=_____.

9 .设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______.

10.（上海春）若复数z满足|z?i|?2(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积

为____.

11. 已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1?z2是实数，求z2。

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