电工电子直流电路电子教案(6)

授课时间 1.10 支路电流法

【教学目标】

知道支路电流法。 【教学重点】

应用基尔霍夫定律列m个独立方程。 【教学难点】

应用基尔霍夫定律列m个独立方程。 【教学过程】 【一、复习】

1．三元一次方程求解方法与步骤。

2．基尔霍夫电压定律方程式中正、负号的确定。 【二、引入新课】

复杂电路是电气工程技术中大量碰到的电路。因此从这个角度来说，自本节开始所讲述的新内容才真正具有解决实际问题的意义。 【三、讲授新课】

1．复杂电路：指像图1.34所示的这种无法用串、并联方法直接应用欧姆定律求解的电路。 2．支路电流法：以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫第一、第二定律对结点和回路列出所需的方程组，然后求解各支路电流。

3．支路电流法解题步骤：

步骤一：选择各支路电流参考方向。在图1.34中，选取支路电流I1、I2和I3的参考方向如图中所示。

步骤二：根据结点数列写独立的结点电流方程式。在图1.34所示电路中，有A和B两个结点，利用KCL列出结点方程式。

结点A： I1???I2?–?I3???0 结点B： ?I1???I2???I3???0 一般来说，电路中有2个结点时，只能列出1个独立方程，可以在2个结点中任选其中1个方程。 步骤三：根据网孔，利用KVL列写回路电压方程式，补齐不足的方程数。一般情况下以自然网孔为对象列写电压方程为宜，这样可以防止列写的电压方程不独立。利用KVL，对回路I和回路II列写电压方程式

回路 I： E1???E2???R1 I1???R2 I2 回路II： E2???R2 I2???R3 I3

步骤四：联立求解方程组，求出各支路电流。

I1???I2 – I3 ??0 E1???E2???R1 I1???R2 I2 E2???R2 I2???R3 I3

代入已知数值R1、R2、R3、E1、E2，可求得电流I1、I2、I3。

[例1.12] 在图1.35所示电路中，已知R1???5Ω，R2???10Ω，R3???15Ω，E1????80 V，E2???80 V，求各支路中的电流。

授课时间

图1.35 例题1.12附图

[解] 应用支路电流法求解该电路，由于待求支路有3条，所以必须列出3个独立方程才能求解3个未知电流I1、I2和I3 。

（1）设各支路电流参考方向如图1.35中所示。 （2）应用KCL对结点A列写电流方程

I1???I2???I3???0

（3）应用KVL对回路列写电压方程式，因为已列出1个独立的电流方程，所以必须补写2个独立的电压方程，按网孔选定2个回路，绕行方向如图1.35所示。

回路?： E1???R1 I1???R3 I3 回路?： E2???R2 I2???R3 I3

（4）联立求解方程组，求出各支路电流数值。

I1???I2???I3???0 E1???R1 I1???R3 I3 E2???R2 I2???R3 I3

代入参数

I1???I2???I3???0 180???5 I1???15 I3 80???10?I2???15 I3

解联立方程可得

I1???12 A，I2?????4 A，I3???8 A

求得结果中I1和I3为正值，说明电流的实际方向与参考方向一致；I2为负值，说明电流的实际方向与参考方向相反。 【四、小结】

支路电流法是基尔霍夫定律在复杂电路中的应用。其求解步骤如下：

（1）确定电路的支路数m，选定各支路电流的正方向；

（2）若电路共有n个节点，利用基尔霍夫电流定律列出列（n ??1）个独立的节点电流方程。 （3）利用基尔霍夫电压定律列写出独立回路的电压方程式，一般按网孔选择的回路，列写的方程都是独立的；

（4）解独立方程数目等于m个联立方程式，即可求出各支路电流的； （5）利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律求出各支路电压。 【五、习题】

一、是非题：14；三、计算题：6。

【课题】

? ? 1.11 电路模型的概念及电流源、电压源

授课时间 【教学目标】

描述电压源与电流源的概念、简单等效变换。 【教学重点】

电路模型的概念。电源模型中的电压源。 【教学难点】

电源模型（电流源、电压源）。 【教学过程】 【一、复习】

电源的外特性。 【二、引入新课】

引入电路模型是为了更好地对实际电器元件进行分析和研究。是按科学规律认识自然现象，了解其内在规律，认识其特性，使其为生产和生活服务。 【三、讲授新课】

1.11.1 电路模型的概念

电路图中的各元件都是以“模型”的形式表现的。 电路模型：是等效的概念。把元件看成理想元件，认为它们只具有电阻、电感和电容，是一种“纯元件”。

1.11.2 电源模型（电流源、电压源）

1．电压源模型：由一个电动势为US的理想电压源和代表内阻为R0的电阻元件串联而成，如图1.36所示（电池、收音机使用的稳压电源）。

I? =?

US?UUU=?S－

R0R0R02．电流源模型：由一恒定的电流为IS的理想电流源和代表内阻为R0的电阻元件并联而成，如图

1.37所示（光电池）。

I = IS?

U R0

图1.36 电压源的模型 图1.37 电流源的模型

3．电压源与电流源等效变换条件

Is =US R0US= R0 IS

转换过程如图1.38所示。

授课时间

图1.38 电压源和电流源的转换

注意，等效转换时（1）电压源中电压US的正极性端与电流源Is的流出端相对应；（2）理想电压源和理想电流源所串联或并联的电阻也不仅局限于电源的内阻。

[例1.13] 电路如图1.39（a）所示，US1 = 10?V，US2 = 8?V，R1 = 2Ω，R2 = 2Ω，R3 = 2Ω，求电阻R3中的电流I3（参考方向已标在图中）。

(a) (b) (c) (d)

图1.39 例题1.13附图

[解] 利用电源等效变换方法，将图1.39（a）所示电路经几次变换，化简为简单电路，其过程如图1.39（b）、（c）、（d），最后利用全电路欧姆定律求解电阻R3中的电流I3。其求解步骤如下：

（1）US1、R1和US2、R2两个电压源支路等效转换成Is1、R1和Is2、R2两个电流源，如图1.37（b）所示。

U10IS1 =S1?A = 5 A， R1 = 2Ω

R12U8IS1 =S2?A= 4 A， R2 = 2Ω

R22（2）电流源IS1、IS2合并为一个电流源Is；两个电阻R1、R2并联等效为一个电阻R，如图1.39（c）所示。

IS=IS1 +IS2 =（5+4）A = 9A

R1R32?2 ? = 1Ω ?R1?R32?2（3）电流源IS、R等效转换成电压源US、R，如图1.39（d）。

R=

E = RIS =1 ? 9 V = 9 V，R = 1Ω

（4）利用全电路欧姆定律，求电阻R3中的电流为

I3 =?

US9?A = 3 A R?R31?2计算结果I3为正值，说明设定的参考方向与实际方向一致。 【四、小结】

1．电路模型是将实际电路元件“理想化”，将它们看成是一种“理想元件”。

2．电压源模型是由理想电压源US和内阻R0串联而成，其外特性是一条向下倾斜的直线。 3．电流源模型是由理想电流源IS和内阻R0并联而成，其外特性是一条向下倾斜的直线。 4．几点说明：

授课时间 （1）电流源和电压源之间的等效变换的前提条件是需对外部电路等效； （2）等效变换过程中可将外电路电阻计入内电阻； （3）理想电流源和电压源之间不能等效变换。 【五、习题】

一、是非题：15，16，17；二、选择题：7；三、计算题7。

【课题】

? ? 1.12 戴维宁定理

【教学目标】

知道戴维宁定律的基本概念。 【教学重点】

戴维宁定理。 【教学难点】

戴维宁定理。 【教学过程】 【一、复习】

1．基尔霍夫电压定律。 2．电阻串、并联计算。 【二、引入新课】

电路分析与计算过程中，有一种经常出现的情况，对于一个复杂电路，只要求求出其中一条支路的电流（或电压），此时应用戴维宁定理是十分快捷的工具之一。 【三、讲授新课】

1．二端网络：一般来说是具有两个接线端的部分电路。

2．无源二端网络：内部不含电源的二端网络。 3．有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

4．戴维宁定理：任何一个有源二端网络，只要其中的元件都是线性的，就可以用一个电压源模型来代替。其中理想电压源US0等于该有源二端网络开路时的端电压，电阻R0等于该有源二端网络除去电源后（理想电压源短路，理想电流源开路）在其端口处的等效电阻。

[例1.14] 电路如图1.40所示。已知US1 = 10V，US2 = 8V，R1 = 2Ω，R2 = 2Ω，R3 = 2Ω，利用戴维宁定理求解电阻R3中的电流I3。

图1.40 有源二端网络

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