《数学史》课程教学大纲

《数学史》课程教学大纲课程名称：数学史

英文名称：History of Mathematics 学时数：32

适用专业：数学与应用数学 一、课程的性质、目的和任务

数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。 二、本课程与其它课程的关系

本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。 三、课程教学要求

数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。 通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。 四、建议使用的教材及参考书目

使用教材：朱家生，数学史[M]，北京：高等教育出版社，2011年第二版 参考书目：

1、李文林，数学史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000 2、李文林，数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，2011年第三版3、袁向东 冯绪宁，数学及其历史[M]，北京：高等教育出版社，20114、斯科特（英），数学史，北京：中国人民大学出版社，2010酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。 五、课程教学目标 本课程的教学目标

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，在教学方法上要彻底改革，做到：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。 （ 1 ）让学生系统掌握数学的基本思想方法；

（ 2 ）启迪学生“数学”的思想，并培养学生努力提高自己的创新能力；

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（ 3 ）加强对知识重点与难点的讲解，组织学生进行课堂讨论，促使学生对重点及难点的牢固掌握；

（ 4）加强对学生自学能力的指导与培养； （ 5 ）加强对学生能力的训练。

绪论 数学史─人类文明史的重要篇章（讲解1学时） 一、目的要求

教学要求：通过“绪论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于中外国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。 二、主要内容

1、学习数学史的目的和意义。 2、什么是数学——历史的理解。 3、关于数学史的分期。 三、重点与难点

重点：数学史的分期；难点：数学史与数学教育。

第1章 源自河谷的古老文明——数学的萌芽（讲解1学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；掌握古埃及和古巴比伦数学产生的依据，及其在算术、代数、几何等不同学科中的重要成果，进位制的不同导致学科发展的不同倾向。 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。 二、主要内容

1、数与形概念的产生 2、河谷文明与早期数学 3、古埃及的数学 4、古巴比伦的数学 5、古巴比伦的天文学 三、重点与难点

重点：识数、记数、进位制；难点：正四棱台体积公式推导的猜测。

第2章 地中海的灿烂阳光——希腊的数学（讲解6学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解古希腊不同的数学学派对数学产生的影响；了解阿基米德、欧几里得和阿波罗尼奥斯的主要数学贡献，了解《几何原本》的内容、结构及其特色，明确《几何原本》诞生的重大意义。了解关于数的科学（即数论）的发展历程，了解丢番图方程的特色，学会运用于教学之中。

茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。 二、主要内容 1、论证数学的发端 2、泰勒斯与毕达哥拉斯 3、雅典时期的希腊数学 4、欧几里得与《几何原本》 5、阿基米德的数学成就

6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 7、亚历山大后期和希腊数学的衰落

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三、重点与难点

重点：公理化方法，毕达哥拉斯学派，《几何原本》；难点：古希腊的哲学思想对数学的深刻影响

第3章 来自东方的继承者与传播者 ——印度与阿拉伯的数学（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。 二、主要内容 1、印度的数学 2、古代《绳法经》

3、“巴克沙利手稿”与零号 4、“悉檀多”时期的印度数学 5、印度的位值制记数和三角学 6、阿拉伯的数学

7、花拉子米的数学贡献 三、重点与难点

重点：花拉子米对代数学的贡献,阿拉伯数学的传承作用；难点：“悉檀多”时期的印度数学。 第4章 源远流长、成就卓著的中国古代数学（讲解4学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。 二、主要内容 1、《周髀算经》与《九章算术》 2、古代背景 3、《周髀算经》 4、《九章算术》 5、从刘徽到祖冲之 6、刘徽的数学成就 7、祖冲之与祖暅 8、《算经十书》

9、宋元时期数学的兴盛

10、从“贾宪三角”到“正负开方”术 11、中国剩余定理 12、内插法与垛积术 13、“天元术”与“四元术”

14、明清时期中国数学的衰落与复苏 15、中国传统数学的特点 三、重点与难点

重点：刘徽、祖冲之等中国古代数学家的突出贡献，中国古算技法；难点：古算法的注释。 第5章 希望的曙光——欧洲文艺复兴时期的数学（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学

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解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；代数的独立对数学发展的影响。 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。 二、主要内容

1、中世纪的欧洲数学 2、向近代数学的过渡

3、透视理论的创立与三角学的独立 4、三、四次方程的解法 5、韦达与符号代数 6、对数的发明 三、重点与难点

重点：代数学的发展；难点：对数原理。

第6章 数学转折点——解析几何的产生（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生掌握关于解析几何形成、发展的一般规律；认识变量数学产生在数学发展过程中的重要意义；熟悉笛卡儿、费马等数学家的重要工作，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸。 二、主要内容

1、解析几何学产生的背景 2、笛卡儿与他的《几何学》 3、费马与他的解析几何

4、解析几何的进一步完善和发展 三、重点与难点

重点：解析几何产生的重大意义；难点：笛卡尔和费马创立解析几何的理念。 第7章 巨人的杰作——微积分的创立（讲解3学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛。 二、主要内容

1、微积分产生的背景 2、先驱们的探索

3、牛顿的《原理》与微积分 4、莱布尼茨的微积分 5、莱布尼茨微积分的发表 6、牛顿与莱布尼茨优先权之争 三、重点与难点

重点：牛顿和莱布尼兹的突出贡献，穷竭法、不可分量、微积分方法；难点：牛顿和莱布尼兹的分析推导。

第8章 赌徒的难题——概率论的产生与发展（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于概率论形成、发展的历史进程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率论的公理化过程；了解统计学进一步发展的趋势，加强在基础教育中进行概率统计教学的观念。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳。 二、主要内容 1、赌徒的难题

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2、来自保险业的推动 3、概率论的进一步发展 4、概率论的应用 三、重点与难点

重点：概率论的产生，帕斯卡的贡献；难点：概率论的公理化。 第9章 分析时代——微积分的进一步发展（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。了解随着分析学的严格化及扩展所产生的新分支——复分析、解析数论和数学物理方程的建立。 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰。 二、主要内容

1、来自物理学的问题——微分方程 2、欧拉对分析基础严密化的重要作用 2、伯努利兄弟的变分法 3、柯西与分析基础

4、魏尔斯特拉斯对分析的算术化的贡献 5、微积分的应用与新分支的形成 三、重点与难点

重点：欧拉和柯西等数学家的贡献，常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景；难点：变分法和摄动理论。

第10章 痛苦的分娩——几何学的革命（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握非欧几何学形成、发展的一般规律；熟悉用射影几何学中如何剔除“度量”观念的方法、原理及其历史由来；熟悉关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦。 二、主要内容

1、欧几里得平行公设

2、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作 2、非欧几何的诞生

3、非欧几何的发展与确认 4、黎曼对非欧几何的贡献 5、几何学的统一 三、重点与难点

重点：非欧几何产生的数学文化背景，罗巴切夫斯基突出贡献；难点：非欧几何的模型。 第11章 年轻人的事业——代数学的解放（讲解2学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程；知道四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁。 二、主要内容

1、代数方程的可解性 2、阿贝尔的重要贡献 3、伽罗瓦与群的发现 4、代数结构的思想

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5、从哈密顿的四元数到超复数 6、格拉斯曼等人的“扩张” 三、重点与难点

重点：群论、四元数产生的数学文化背景；难点：“四元数”的推广。 第12章 春日盛开的紫罗兰——现代数学选论（讲解3学时） 一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握在20世纪现代数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。知道科学知识的增长是非线性的过程。熟悉泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，了解运筹学、控制论、密码学和模糊数学等学科产生的过程与应用领域，掌握现代数学发展的特点。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖。 二、主要内容 1、泛函分析的诞生 2、抽象代数的确立 3、拓扑学的起源与发展 4、集合论悖论 5、三大学派

6、数理逻辑的发展 7、应用数学的崛起 8、计算机与计算数学 三、重点与难点

重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景和运筹学、控制论、密码学和模糊数学的应运领域；难点：基础理论。 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘。 六、教学要求 1、习题与作业

每章课后可列出一些论题，学生可自查资料以撰写小论文的方式提出自己的观点与看法，教师视情况可给予内容（选题）提示或提供参考文献。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵。 2、教学方法建议

课内教学与课外阅读相结合，并进行问题研究，给学生提供足够的参考文献。课时的分配可适当加以调整，可选讲其中的内容而将其它部分列为阅读内容。教学中一定要注意讲述方法、原理产生的背景，解决的过程及更新的全过程以激发、培养学生更进一步的创新能力与探索勇气。可采用讨论的形式，讲述过程中可将中外数学史同步讲述，但中国数学史和外国数学史不便统一分期，且分期的不同意见很多，建议按数学史发展的主流分期，每章基本上是一个分期，但叙述上可有交叉。教学内容是通史型而不是专题型或分科讲述型，学生能在不多的时间内对古今中外数学发展的情况有比较系统而概括的了解。虽然将内容体系分成中外两部分，要重视中外数学的交流，注意外国数学史对中国数学的影响，激发民族自豪感，了解优势与弱点，认识过去，思考未来。要明确指出数学是起源于人类生产实践的需要，注意了解各种时期社会根源，哲学思想对数学思想、方法的产生发展的关系。可适当引进神话与传说，但要突出神话传说对数学发展的本质联系，而不是单纯的追求趣味性。 特别指出，要注意教学与课外阅读相结合，要学生自行寻找或给学生提供足够的阅读文献。教学方法建议以讲授法和讨论法为主，对于历史事件、过程以讲授法为主，对于数学思想、数学方法可组织学生集体讨论。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样。 6 / 6

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