试验1用LINGO求解线性规划问题

实验 用LINDO或LINGO求解线性规划问题

实验目的

1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINDO或LINGO求解；

2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.

问题1 某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？

表1.1 资源配置问题的数据 产品 A B 可利用资源 资源 1 2 设备 8台时 4 0 甲 16公斤 0 4 乙 12公斤 单位利润 2元 3元 建立线性规划问题的数学模型，用LINDO或LINGO求出最优解并做相应的分析.

LINDO输入语句： max 2x1+3x2 st

x1+2x2<=8 4x1<=16 4x2<=12 end

在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型： model:

max=2*x1+3*x2; x1+2*x2<=8; 4*x1<=16; 4*x2<=12; end

选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函

数值、列出各变量的计算结果.求解结果：

Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 14.00000

Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 1.500000 3 0.000000 0.1250000 4 4.000000 0.000000

该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为x1?4,x2?2.“Reduced Cost”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost值等于零）.“Row”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack or Surplus”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“?”的不等式，右边减左边的差值为Slack（松弛），对于“?”的不等式，左边减的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.

对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options…命令，选择Gengral Solver，在Dual Computation列表框中，选择Prices and Ranges选项并确定. 法一：打开command window，输入range；

法二：LINGO——options——General Solver——DualComputations——Prices&Ranges， 运行一遍，然后关掉，然后lingo-----range

问题2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如表1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.

表1.2 配料（食谱）问题的数据 饲料 营养 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) A1 A2 A3 A4 A5 0.3 0.1 0.05 2 0.05 0.1 0.7 1 0.02 0.02 0.4 0.6 0.2 0.2 0.3 1.8 0.05 0.08 0.5 营养最低 要 求 60 3 8 成本（元/ kg） 0.2 问题3 设有四个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.已知各化肥厂年产量（单位：吨）、各地区年需要量以及从各化肥厂到各地区单位化肥的运价如表3.2.1所示（表中运价中“—”表示不适合）.试决定总的运费最节省的化肥调运方案.

表3.2.1 化肥供应的平衡表与运价表

平衡表 地区 化肥厂 化肥厂1 化肥厂2 化肥厂3 化肥厂4 需求 运价表 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 产量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 50 60 50 50 16 13 22 17 14 13 19 15 19 20 23 — 12 — 10 — 50 70 30 60

问题4 某公司计划在东、西、南、北四个市区建立销售门市部，拟议中有10个位置

Aj(j?1,2,,10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，在东区由

A1,A2,A3三个点至多选择两个；在西区由A4,A5两个点中至少选一个；在南区由A6,A7两个

点中至少选一个；在北区由A8,A9,A10三个点中至少选两个.Aj各点的设备投资及每年可获利润情况见表3.2.2所示 (单位：万元).但投资总额不能超过72万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?建立整数规划问题的数学模型，并用LINGO求解.

表3.2.2 四个市区的10个位置设备投资及每年利润表 利润

问题5 求解整数线性规划问题 maxz?2x1?3x2A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 投资额 10 3.6 12 4 15 5 8 2.2 7 2 9 3 8 14 16 18 2.5 4.8 5.8 6.1 ?5x1?7x2?35 ?s.t.?4x1?9x2?36?x,x?0,全部为整数?12 思考题

1.（1988年美国大学生数学建模竞赛试题）有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去.包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的.表3.2.4给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量.每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨.由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子在两辆平板车上所占的总空间（厚度）不能超过302.7厘米.

试把包装箱（见表3.2.4）装到平板车上去使得浪费的空间最小.

表3.2.4 七种规格的包装箱的厚度、重量与件数 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t（厘米） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 w（公斤） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 8 7 9 6 6 4 8 件数

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