描述统计学复习纲要

统计学复习纲要

一、 基本概念

第一章：导论

1.统计学的研究对象：数据

2．统计研究过程：收集、整理、分析、解释数据 3.统计学的研究方法：统计描述、统计推断 4.总体、样本与个体

5.总体参数、统计量与个体数据

统计量、总体参数及统计量的标准化

统计量是样本数据的函数，在实际抽样之前，由于是样本随机的，统计量也是随机的，但在抽取样本之后，样本已经确定，统计量也就是确定的，不包含任何未知变量。

总体参数是说明统计总体的数据特征值，一般是确定但未知的，是待估计的。

统计量的标准化是统计推断的必要过程，是将具体的统计量转化为已知分布的统计量，转化以后就可以确定一定区间的概率。 6.变量：说明现象特征的概念，其具体表现就是数据。 7．数据：对现象某个变量测量的结果，一般表现为数据集

（1）按计量尺度分：定类（列名）、定序（顺序）、定距（无绝对零点，0仅为一普通数据）、定比尺度（有绝对零点，0代表没有），通常将定类数据与定序数据合称定性数据或品质数据、属性数据，将定距数据与定比数据合称为数值型数据。

适用功能：

定类数据：频数、众数、异众比率、列联分析、?2检验 顺序数据：除以上功能外，中位数、分位数、等级相关系数 数值数据：功能最全，除上述各项以外，能计算各种统计量、进

行各种参数估计、假设检验等

（2）按收集方法分：观察数据和实验数据

（3）按描述对象与时间关系分：截面数据、时间序列数据和面板数据

第二章：数据的收集

1．数据的间接来源——二手资料

2．数据的直接来源——原始数据

调查数据：普查、统计报表制度、抽样调查：概率抽样 非概率抽样

概率抽样：随机原则、入样概率可求、存在理论上的抽样分布，可

以推断。最大优点是可以计算和控制推断误差。并计算必要样本单位数目。

简单随机抽样：最基本的抽样方式、等概率、适用于总体单

位比较少的情况。

分层抽样：先分组，再从每一组中随机抽样。 整群抽样：先分组，再抽组，抽中的组全面登记。 系统抽样：先排序，再按一定的距离抽样。 多阶段抽样：是多种抽样方式的组合。

非概率抽样：非随机原则确定调查单位，没有理论上的抽样分布，不能进行推断。方便抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样、判别抽样（重点调查、典型抽样、代表抽样）

3．数据的误差

抽样误差、非抽样误差

抽样误差：抽样标准误差、抽样边际误差。

非抽样误差：抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、

测量误差

统计误差、抽样误差、抽样标准误差与抽样边际误差

统计误差是统计调查得到的值与客观实际值之间的差异。包括抽样误差和非抽样误差。

非抽样误差又称工作误差或调查误差，是指调查登记过程中由于登记、过录、计算等原因引起的误差。在全面调查和非全面调查中都有可能存在。

抽样误差也称为随机误差，是指在坚持了随机抽样的情况下，由于样本的随机性造成样本统计量与总体参数的差异。

样本是随机的，样本的统计量也是随机的，而总体参数是唯一的，因而抽样误差也是随机的。

在总体参数未知的情况下，一个具体样本的统计量与总体参数的实际抽样误差是不能直接观察到的，但在平均意义上，抽样误差是能够计算求得并可以控制的。

抽样误差一般用抽样标准误差来表示。抽样标准误差是样本统计量的标准差，在抽样方法（重复或不重复）、抽样方式（抽样组织形式）和样本容量一定的条件下，对一个总体来讲，抽样标准误差是一定的，不是随机变量。在现实生活中，一般仅取一个样本，不可能将所有可能样本都抽

到，因此抽样标准误差仅是一种理论上的误差，不可能直接观察到。影响因素有总体数据离散程度、样本容量大小、抽样组织形式、抽样方法。

抽样边际误差是抽样推断中所允许的误差，又称抽样极限误差，是指在一次抽样估计中，配合一定置信水平所确定的误差范围，一般由调查需求者——客户提出，即是人为规定的。最初规定时表现为有量纲的绝对数，在统计推断中一般将其标准化，以抽样标准误差作为其计量单位，即以抽样极限误差对抽样平均误差的倍数来表示。

抽样边际误差与抽样标准误差不存在确定的大小关系。抽样标准误差是客观的，抽样边际误差是人为规定的，可以比抽样标准误差大，也可以比抽样标准误差小。

抽样极限误差不是最大可能误差，最大可能误差是指所有可能样本的统计量与总体参数的离差中的最大值。 4.三种分布：总体分布、样本分布、抽样分布 总体分布：总体中各个数据的分布 样本分布：样本中各个数据的分布 抽样分布：样本统计量的概率分布

总体的分布通过直方图观察，但一般不可能得到所有的数据，也就不能直接观察到总体分布。只要知道总体的分布类型和反映总体分布特征的参数就能够满足需要。

样本分布也称为经验分布，样本来源于总体，会包含总体的信息和特征，特别当样本容量较大时，样本的分布会很接近总体分布，但样本是随机抽取的，一般与总体分布有一定差异。

抽样分布是说明样本分布特征的统计量的分布，对它的理解是建立在反复抽样的基础上，样本是随机抽取的，不同的样本会有不同的统计量值，一个总体可以有很多个不同的样本，这样一个统计量就会有很多不同的取值，这些不同值的分布就是抽样分布。由于在实践中对于同一总体我们不会反复抽取很多样本，因此，抽样分布一般不能直接观察到，仅是一种理论分布。

抽样分布揭示了样本统计量与总体参数的内在联系，为统计推断提供了理论基础。

第三章：数据的描述（一）

分类数据：频数、比例、百分比、比率；条形图、饼图。 顺序数据：累积频数、累积频率；环形图。 数值型数据：分组；直方图、折线图

分组：单变量分组、组距式分组（等距、异距） 上限、下限、组中值、开口组、闭口组 分组原则：不重不漏、区分数据质的区别。

最高组上限的确定、最低组的下限的确定 上组限不包括在组内

开口组的组中值：用相邻组的组距作为该组的假定组距，进而确定组中值。

组中值代表本组的一般水平假定条件：本组数据分布均匀。

未分组数据：茎叶图、箱线图 时间序列数据：线图（趋势图） 多变量数据：雷达图

第四章：数据的描述（二） 1.集中趋势和离散程度

集中趋势说明数据集中的位置，也称为位置统计量，是数据的重心，代表数据的一般水平。一般用算术平均数（均值）表示。

离散程度是指数据间的分散程度，也称为位置统计量，说明数据间的距离，一般用方差或标准差表示。

离散程度越大，说明数据越分散，平均数的代表程度就越低，数据的稳定性就越差，或者说数据的波动性越强。反之亦然。

2.权数：也称权重，可以是绝对数（如人数、单位数等），可以是相对数（比重、频率）。本质上是概率，是各组权数占总权数的比重。说明各组变量值对总平均数的影响大小。在各组变量值不变时，权数绝对数成比例变化，即各组权数的比例不变，平均数就不会变化。 3.加权算术平均数：影响因素有各组变量值和权数 4.几何平均数及适用条件：连续变化，平均比率或比例 5.众数与中位数：

众数：所有类型数据、不受极端值的影响，可能存在，也可能不存在，

也可能有多个。偏态数据

中位数：顺序数据和数值型数据，不受极端值的影响，偏态数据 6.数据分布与集中趋势：

对称：M0?Me?x 左偏：M0?Me?x 右偏：M0?Me?x

7．离散程度

异众比率、分位差、极差（全距）、平均差、标准差、离散系数

8.标准差与方差：以有量纲的具体量说明数据离散程度，适用于平均水平相等的同类数据间的离散程度比较。

9.离散系数：标准差系数，以无量纲的系数形式说明数据的离散程度，适用于平均数不等或性质不同的数据间的离散程度比较。

10.极差：最易受到极端值的影响，说明数据变化的最大可能范围 11.标准分：描述一个数据在一组数据中的相对位置。 第五章：时间数列

1.时间数列

平稳序列、非平稳序列 时间序列模型：

四种因素（趋势、季节、周期、随机）相互独立时用加法模型，存在相互影响时用乘法模型。

2.序时平均数（平均发展水平） 时点数列平均发展水平的计算假定条件：相邻两点之间的数据变动是均匀的。

3.逐期增长量与累计增长量：逐期增长量之和等于累计增长量 4.环比发展速度与定基发展速度：

环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 5.环比增长速度与定基增长速度 6.平均发展速度与平均增长速度 7.几何平均法（水平法）

几何平均法强调最末期的水平，按此法计算的最末期理论值应等于实际值。 8．年度化增长率 第六章：统计指数

1.指数概念：广义、狭义

2.总指数与个体指数

总指数：多种事物的共同变动 个体指数：单个事物的变动 3.综合指数与平均指数

综合指数：先综合，后对比。是总量的对比。适用于总体资料。

平均指数：先对比，后平均，是对个体指数的加权平均，适用于总体资料或样本资料。

4.指数化指标与同度量因素 指数化指标：研究的目标因素

同度量因素：起过度性因素，起着同度量和权数作用。 5.质量指数与数量指数

编制质量指数时一般要求作为同度量的数量变量保持在报告期。 编制数量指数时一般要求作为同度量的质量变量保持在基期。 6.拉氏指数与派氏指数

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