管理运筹学试题（B）
一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）
1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是 （ ） A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 正确答案：A:
B:
C:
D:
2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的 （ ） A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 正确答案：A:
B:
C:
D:
3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( ） A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 正确答案：A:
B:
C:
D:
4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是 （ ） A．多余变量 B．自由变量 C．松弛变量 D．非负变量 正确答案：A:
B:
C:
D:
5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（ ）
A．机会费用 B．个数 C．值 D．机会费用的相反数 正确答案：A:
B:
C:
D:
6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是 （ ） A．非负的 B．大于零 C．无约束 D．非零常数 正确答案：A:
B:
C:
D:
7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个 （ ） A．无向图 B．有向图 C．完备图 D．树 正确答案：A:
B:
C:
D:
8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为 （ ）
A．初等链 B．圈 C．回路 D．饱和链 正确答案：A:
B:
C:
D:
9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的 （ ） A．有向树 B．完备图 C．简单图 D．分离图 正确答案：A:
B:
C:
D:
10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （ ） A．对边 B．饱和边 C．邻边 D．不饱和边 正确答案：A:
B:
C:
D:
11．若G中不存在流f增流链，则f为G的 （ ） A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 正确答案：A:
B:
C:
D:
12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是 （ ） A．最小割 B．最大割 C．最小流 D．最大流 正确答案：A:
B:
C:
D:
13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是 （ ） A．n2 B．n C．n+1 D．n-1 正确答案：A:
B:
C:
D:
14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）
A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 正确答案：A:
B:
C:
D:
15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去 （ ） A．整数可行解 B．整数解最优解 C．非整数解 D．无法确定 正确答案：A:
提交重填 B: C: D:
二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。选对得2分；多选、少选或不选得0分。共10分）
1．一般情况下，目标函数系数为零的变量有 （ ）
A．自由变量 B．人工变量 C．松弛变量 D．多余变量 E．自变量 正确答案：A:
B:
C:
D:
E:
2．与无向图有关的术语有 （ ）
A．链 B．闭链 C．路径 D．初等链 E．路 正确答案：A:
B:
C:
D:
E:
3．解线性规划时，加入人工变量的主要作用是 （ ） A．求初始基本可行解 B．化等式约束 C．求可行域 D．构造基本矩阵 E．求凸集 正确答案：A:
B:
C:
D:
E:
4．求解约束条件为“=”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A．人工变量 B．松弛变量 C多余变量 D．负变量 E．稳态变量 正确答案：A:
B:
C:
D:
E:
5．对于网络G，其上的非负整数函数f（e）为G的一个网络流，f（e）必须满足 （ ）
A．容量约束条件 B．线性条件 C．守恒条件 D．最优条件 E．充要条件 正确答案：A:
提交重填 B: C: D: E:
三．名词解释（每道题3分，共15分） 1． 基本图 2． 混合整数规划 3． 平行边 4． 树 5． 割
四．简答题（每道题4分。共20分）
1． 简述线性规划问题标准型中目标、约束、变量各有什么要求。
2． 简述对“≥”或“=”型约束的线性规划问题引入人工变量和大M的作用。
3． 简述如何在单纯型表上判别问题无可行解。 4． 简述把一般指派问题化为标准指派问题的方法。 5． 简述计算事项的最早、最迟时间的方法。
五．计算题（共40分）
1． （7分）某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。 答案
2．（10分）已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表示三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目标函数为max Z）
（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。 （2）、该生产方案下每种产品的机会费用。 （3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。 答案
（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。 （2）30，45，15.
（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700。
3.（10） 写出该线性规划问题的对偶问题，求出原问题的最优解。
答案
3．对偶问题的最优解为（0，0，4，4），原问题的最优解为（6/5，1/5）。
4．（8分）求运输问题的最优解。
答案
增加一个产地，最优解：A1 →B1，5；A1 →B2，15；A1 →B3，5；A1 →B4，15；A2 →B4，30；A3 →B3，30；虚产地 →B4，5
5．（5分）用标号法求由Vs 到 Vt的最大流。
答案 最 大流值为7
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