水工钢筋混凝土4~5章习题解答

第四章 习题参考答案

一、思考题

1. 钢筋混凝土梁中一般配置几种钢筋？它们各起什么作用？钢筋为什么要有混凝土保

护层？梁和板中混凝土保护层厚度如何确定？

答：一般配置下部纵向受力钢筋、上部架立（受力）钢筋、箍筋、弯起钢筋及构造钢筋；下部纵向受力钢筋承受正弯矩产生的拉力、上部纵向受力钢筋承受负弯矩产生的拉力、架立钢筋起将各类钢筋绑扎成骨架的作用、箍筋及弯起钢筋承受荷载产生的剪力（箍筋还起将各类钢筋绑扎成骨架的作用）、构造钢筋起抵抗温度和收缩应力的作用；为防止钢筋锈蚀并保证钢筋与混凝土有可靠粘结应力，钢筋必需有混凝土保护层，保护层厚度按构件类型及环境条件选择（查规范）。

2. 适筋截面的受力过程可分成几个阶段？各个阶段的主要特点是什么？它们各哪些计

算内容的计算依据？

答：适筋梁截面的受力过程分为：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。弹性阶段的主要特点是受压区处在弹性阶段，受拉区处在弹性阶段（或弹塑性阶段），钢筋应力很小，其阶段末尾的应力分布图形为构件抗裂的计算依据；带裂缝工作阶段的主要特点是受压区处在弹塑性阶段，压应力分布开始呈曲线形，受拉区混凝土开裂，中和轴线上移，钢筋应力明显增大，其应力分布图形为构件裂缝宽度及变形的计算依据；破坏阶段的主要特点是钢筋应力达到或超过屈服强度，变形显著增大，造成裂缝迅速扩展，同时中和轴线快速上移，受压区明显减小，压应力呈曲线分布，压应变迅速增大至极限压应变，构件破坏；其阶段末尾应力分布图形为构件承载能力的计算依据。 3. 受弯构件正截面破坏有哪几种破坏形式？各自的特点是什么？设计中是如何防止这

些破坏的发生？

答：受弯构件正截面破坏有少筋破坏、适筋破坏及超筋破坏等三种；少筋破坏的特点是构件一开裂，钢筋即屈服，随即构件破坏；设计中是通过限制构件?＞?min来防止发生此种破坏。适筋破坏的特点是构件开裂后，钢筋应力有所增大，钢筋应力随荷载加大而逐渐增加，当钢筋应力达到或超过屈服强度，裂缝迅速扩展且中和轴线快速上移，受压区混凝土应变迅速增大，当压应变增大至极限压应变，构件破坏；设计中是通过计算构件受力钢筋面积来防止发生此种破坏。超筋破坏的特点是构件开裂后，钢筋应力增加缓慢，混凝土应变逐渐增，大当压应变增大至极限压应变（钢筋未屈服），构件破坏；设计中是通过限制构件的相对压区高度?≤?b来防止发生此种破坏。 4. 什么是平截面假定？这个假定适用于钢筋砼梁某一截面还是某一范围？为什么？ 答：假定构件截面变形后，截面上任意点的应变与该点到中和轴线的距离成正比--平

截面假定；此假定适用于钢筋混凝土梁的某一范围，因为钢筋混凝土梁出现裂缝后，裂缝截面上的应变分布不满足此假定。

5. 受弯构件混凝土受压区的应力分布图形是如何确定的？按什么原则将其化成等效矩

形应力图形？

答：根据平截面假定确定截面上的应变分布，再根据混凝土的?~?关系曲线确定受弯构件混凝土截面受压区的应力分布图形。最后依据设计规范中的标准?~?关系曲线及静力等效原则将受压区的实际应力分布图形化成等效矩形应力图形。

6. 分析影响单筋矩形截面梁受弯承载力的因素，如果各因素分别按等比例增加，试证

明哪个因素影响最大、哪个其次、哪个最小？

2答：单筋矩形截面梁受弯承载力为M?bh0?fy?0.5?fy2fc

??当梁宽b变化时 MkM?k?k； 当梁高h变化时 MkM?k2?k 当配筋As变化时 MkM?k； 当钢筋强度fy变化时 MkM?k 当混凝土强度fc变化时 MkM?k

由于钢筋强度变化不是连续的，故应有影响单筋矩形截面梁受弯承载力的因素的影响程度为：h?fy?As?b?fc。

7. 单筋矩形截面梁的最大承载力为多少？为什么受拉钢筋配置过多反而不能提高梁的

承载能力？

答：单筋矩形截面梁的最大承载力为Mu??b?1?0.5?b?bh02fc。因构件?超过?max后，构件破坏只与受压区混凝土强度有关，故过多配置受拉钢筋不能提高梁的承载能力。 8. 在何种情况下采用双筋截面梁?为什么在一般条件下采用双筋截面梁是不经济的？

答：在承受很大弯矩且梁截面尺寸和材料强度无法变更时，或梁上承受双向弯矩时，可采用双筋截面梁形式；因钢筋混凝土梁中是采用混凝土承受压力，现则采用钢筋承受压力，而钢筋成本高于混凝土，故一般条件下采用双筋截面梁是不经济的。 9. 在双筋截面梁设计中要限制ξ≤ξ

b和

x≥2aˊ，作此限制的目的是什么？在x<2aˊ

时，双筋截面梁如何设计，这样设计是否考虑了受压钢筋的作用。 答：双筋截面梁设计中限制ξ≤ξ

b的目的是不出现超筋破坏；限制

x≥2aˊ的目的

是保证受压侧钢筋达到屈服。当x<2aˊ时，受压侧钢筋未屈服，但因受压侧钢筋合力与混凝土压区合力靠近，可取x?2a's，然后将截面全部力系对受压侧钢筋取矩求受拉侧钢筋，受压侧钢筋按最小配筋率采用，此时未考虑受压钢筋的作用。 10. 在双筋截面梁设计中，规范规定HPB235、HRB335、HRB400钢筋的抗压强度可以取其

屈服强度，而HRB500及热处理钢筋的抗压强度取值则小于其屈服强度，为什么？ 答：因梁破坏时混凝土的压应变不大，而受压钢筋与混凝土的应变相同，由于HPB235、

HRB335、HRB400钢筋所需的应变较低，所以它们可达到其屈服强度；而HRB500及热处理钢筋能达到的最大应力小于其屈服强度，故取值应小于其屈服强度。

11. 梁的截面类型（T形、I形、倒L形）是依据什么条件确定的？它与受拉区还是与受

压面区有关？

答：梁的截面类型是依据受压区的形状确定，因此它仅与梁的受压区有关。 12. 第一类T形截面梁与第二类T形截面梁的判别条件是什么？设计和校核中的判别条

件为何不同？

答：第一类T形截面梁与第二类T形截面梁的判别条件有两个：①以中和轴线过翼缘下边缘时的拉压区合力的大小比较；②以中和轴线过翼缘下边缘时，压区合力对受拉钢筋力矩与外力矩的大小比较。因设计时钢筋As为未知而外力矩M已知，故只能采用条件②加以判别；而校核时的条件恰好倒过来，故只能采用条件①加以判别。 13. 对于如图3-1所示的各种梁截面，当M、V、fy、fc、b、h均一样时，哪个截面的钢

筋用量最大？哪个截面的钢筋用量最小？

答：当除截面形状和尺寸有变化，而各类条件相同时：As?T?As?工?As?倒L?As?矩?As?倒T 二、计算题

1. 某简支梁截面尺寸b?h?200mm?500mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，承

受集中活荷载，标准值为30kN；要考虑梁自重，试设计此梁(该梁为4级建筑物，仅考虑持久状况，梁所处环境条件为一类)。

30kN梁自重30kN22kN/m梁自重2000 2000 6000 20005000解： 梁自重 0.2?0.5?25?2.5kNm

设计弯矩： 1.2?30?2.0?1.05?2.5?628?83.81kN.m 取 a?c?d2?30?10?40， 所以 h0?500?40?460

???dMbh02fc?1.2?83.81?106200?4602?9.6?0.2475

??1?1?2??0.2894??b

As??fcfybh0??0.2894?9.6300??200?460?852.1mm2 而 852.1mm2??minbh0?186mm2 最后选用： 2?20+ 1?18(854mm2)

2. 混凝土矩形截面梁为3级建筑物，计算简图如图所示，承受均布活荷载标准值为

22kN/m，设计中应考虑梁自重，混凝土采用C15，钢筋采用Ⅱ级，试确定梁截面的高度、宽度及钢筋面积。

30kN30kN梁自重梁自重板自重??

22kN/m2.5kN/m2200020006000 50002400解： 梁高取为l10?500mm

梁宽取为h(2~3)?167~250mm，实取220mm

梁自重为0.22?0.5?25?2.75kNm

设计弯矩(1.05?2.75?1.2?22)?528?91.52kN.m 取 a?c?d2?40， 所以 h0?500?40?460

???dMbh02fc?1.2?91.52?106?220?4602?9.6??0.2457

??1?1?2??0.2869??b

As??fcfybh0??0.2869?9.6300??220?460?929.1mm2

2而 929.1mm2??mibhn0?202.4mm

??选用： 3?20(942。5mm2)

3. 某跨简支板为4级建筑物，承受均布活荷载标准值为2.5kN/m2 ，其计算跨度为2.4m，

混凝土为C20，钢筋为HPB235，计算中应考虑板自重，试设计此板。

30kN梁自重解： 30kN 板厚取为l30?80mm

22kN/m2.5kN/m2板自重 取单位宽度板计算(b?1000梁自重mm)

20006000板自重为0.08?1?25?2.0kNm

5000?2.428?3.672kN.m 设计弯矩(1.05?2?1.2?2.5)24002000取 a?c?d2?15?5?20，所以 h0?80?20?60

???dMbh02fc?1.2?3.672?1061000?602?9.6?0.1175

??1?1?2??0.1254??b

As??fcfybh0??0.1254?9.6210??1000?60?344mm2

344mm2??minbh0?120mm2

??选用：??8@150

4. 有一批预制钢筋混凝土梁，截面尺寸和配筋见图，梁混凝土的立方体实验结果：立

方体抗压强度平均值fcu=23.5N/mm2、均方差σc=1.69N/mm2，钢筋的实验结果：屈服强度平均值 fy=388N/mm2、均方差σs=21.0N/mm2 ，试计算这批梁的破坏弯矩。 解： 混凝土标准强度fcuk?fcu?1.645?c?20.72MPa 所以为C20混凝土

钢筋标准强度 fyk?fy?2?s?346MPa 所以为HRB335钢筋 钢筋面积为As?3?201?603mm2125kN

受压区高度为x?Asfybfc?603?300200?9.6?94.2mm

h0?400?40?360，而?b?0.544

50035梁自重2?20所以 x??b h0?195.8mm 2200适筋破坏2200 破坏弯矩 Mu?Asfy(h0?0.5x)?56.60kN.m 设计弯矩 M?Mu?d?47.2kN.m

66002200352005. 计算下表所列各种梁截面所能承受的弯矩，根据计算结果分析各个影响因素对承载

力的影响大小。

序号 1 2 3 4 5 影响因素 初始情况 混凝土 钢筋 截面高度 截面宽度 梁高 梁宽 钢筋面积（mm2） 940 940 940 940 940 钢筋 HPB235 HPB235 HRB335 HPB235 HPB235 混凝土 C20 C25 C20 C20 C20 受压区高度（mm） 102.8mm 82.9mm 146.9mm 102.8mm 82.3mm Mu （kN。m） 80.66 82.62 109.01 100.40 82.68 （mm） （mm） 500 500 500 600 500 200 200 200 200 250 由以上计算结果可知：

提高钢筋强度等级和增大梁高，对承载力的影响较大； 提高混凝土强度等级和增大梁宽，对承载力的影响较小。

6. 矩形截面受弯构件为3级建筑物，承受恒载作用下的弯矩标准值为80kN?m，活荷载

作用下的弯矩标准值为100 kN-m，梁截面尺寸为200mm×500mm，混凝土为C20，钢筋为HRB335，求受拉及受压钢筋的面积。 解: 因是三级建筑物，结构的重要性系数为1。 设计弯矩1.05?80?1.2?100?204kN.m

取 a?c?d?c'2?65， 所以 h0?500?65?435

???dMbh02fc?1.2?204?106200?4352?9.6?0.658 因此时的???max?0.396 所以考虑采用双筋梁 取 x??bh0?236.64mm

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