创设问题情境，全方位培养学生的思维能力

创设问题情境,全方位培养学生的思维能力

苏联教育学家加里宁说过：“数学是思维的体操。”中学数学大纲也指出：“数学教学中，发展思维能力是培养思维能力的核心。” 钱学森教授把思维分为三种，即形象思维、抽象思维、灵感思维，并且认为每一个人的思维活动往往有两种甚至三种先后交错地起作用。数学思维是一种非常复杂的活动过程，它可以分成一些基本的思维形式和思维方法。数学思维的基本形式是：概念、判断和推理；常用的思维方法是：分析、综合、归纳、演绎、逆向、抽象、概括和类比等。

数学本身是相当难学的一门学科，因为学生对数学的各种思维方法不太适应，搞得不好，就会出现厌学情绪。所以需要利用各种手段来培养学生的兴趣并调动他们的学习积极性。亚里士多德曾精确地阐述：“思维从问题、惊讶开始。”因此，教师在数学教学过程中可多创设问题情境使学生产生矛盾，进而提出问题并解决问题，从而多方面培养学生的思维能力，提高学生的整体素质。 一、设计导向性问题，培养学生的分析、演绎思维能力 数学教学实践表明，学生分析、演绎能力的强弱，从某种意义上讲，决定于数学过程中教师在问题的导向上是否恰当。而导向性问题是根据教学目的的要求编设的系列问题，也就是将教学内容编为一个个彼此关联的问题。若设计的这些导向型问题符合绝大多数学生的认识水平和规律，则必能引起学生的高度注意，激发学生的学

习兴趣，诱发学习动机，思维的积极性自然产生，而分析、演绎能力必定会逐渐提高。如在讲授“十字相乘法”时，通过事例及多项式乘法得出x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）后，为让学生加深理解，可连续设问：二次三项式x2+px+q因式分解的第一步是什么？“第二步要考察什么？”“q>0时如何分解？”“q<0时如何分解？”这四个问题弄清楚了，十字相乘法规律自然明了，并且在解决实际问题时还能灵活运用。

二、设计变角型问题、培养学生的抽象、概括思维能力 数学思维的概括能力，是指能够在大量的数学教材中抽象出最重要的、本质的属性或特征，从外表不同的数学材料中找出共同点的能力，即形成数学概念、数学规律的概括能力。数学本身的许多概念、结论是很抽象的，所以对学生的抽象、概括能力要求的更高些。而变角型问题指的是同一个事理，从不同的角度去提出问题。从概括能力的形成过程及其规律看，变角型问题与培养学生思维的抽象概括性密切相关，设计变角型问题，有利于培养学生的抽象概括能力。如在证明平行四边形判断定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形时，课本中给出的是有平行四边形判定定理1证明的方法，由此可设问“能否用平行四边形判定定理2来证明呢？”“能否用平行四边形判定定理3来证明呢？”“能否用定义来证明呢？”比较一下，“哪种证明较简洁呢？”而通过一题多解，可以找出最优方法，并会得到意想不到的效果。

三、设计互逆性问题，培养学生的逆向思维能力

事物的发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向思维就是突破习惯性思维的束缚，作出与习惯性思维方向完全相反的探索。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可发现一些新的规律。正向思维可以习惯性地在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊训练就难以形成。在教学中若有目的的设计一些互逆型问题，从另一些方面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向不同的方向去认识、理解、应用新知识的习惯，从而也就提高了学生分析问题、解决问题的能力。

数学本身提供了大量可逆思维的素材，判定理、互逆公式、逆运算，几乎每一个问题都能提出逆问题，这就为我们构造互逆型问题，培养学生的逆向思维能力创造了条件。如在讲授“等腰三角形顶角的平分线平行底边并且垂直于底边”时得出等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，是否成立呢？即若“三角形的一个角的平分线平分对边且垂直于对边时，此三角形是否为等腰三角形呢？”还可设问“一个三角形中一个角的平分线也垂直于底边时，它是否为一个为等腰三角形呢？”“一个三角形中一个底边上的中线也垂直于底边是时，它是否为等腰三角形呢？”事实上都正确。又“如何证明呢？”对此类内容，首先让学生考虑判定理如何叙述、正确与否，正确的加以证明，不正确的举出反例，如此三番，学生对原定理地理解就更深刻多了。

四、设计相近型问题，培养学生的归纳、类比思维能力 类比思维是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测到与其类似的事物也具有这种属性的思考与处理问题的方法，即将不熟悉的观念与熟悉的观念联系起来，从而达到解决问题的一种思维方法。归纳是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般性结论的方法，其认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴涵的同一性和相似性。著名的天文学家开普勒根据自己的切身体验讲到：“我珍惜类比胜似于任何别的东西，它是我最可信赖的教师，它能揭示自然界的秘密。”在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，甚至是开拓新领域、创造新分支的重要手段，而数学归纳法是解决问题的一种重要方法。在数学教学中，可依据原有的知识，给出一个与之类似的情景，启发学生类比与联想以获得新知识，形成新的知识结构。如在讲授分式的时候，分式的引入是整式类比过来的，而分式的基本性质是由分数的基本性质类比过来的，分式的加、减运算也是由分数的运算规则类比过来的。此时可以这样设问情景：“整式的形式是什么？”“分数的形式是什么？”由此可引入分式的概念，接着设问“分数的运算规则是什么？”“分数的基本性质是什么？”这些问题解决好了，再讨论分式的运算和基本性质就是水到渠成了。

另外，类比方法还广泛应用于数学解题中，它具有启迪思路，触类旁通的作用。

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