77范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

第一课时 排列组合问题的解题方法(一)

来源:网络收集 时间:2020-04-17 下载这篇文档 手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:或QQ: 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。点击这里给我发消息

第一课时 排列组合问题的解题方法(一)

教学目标:

掌握几类特殊的排列问题的解决技巧.

教学重点:掌握“条件排列”、“集团排列”、“间隔排列”、“部分顺序排列”问题的解题技巧.

教学难点:如何应用“技巧”解题. 教学过程: 【例析技巧】

一.集团排列问题:部分元素必须安排在一起(相邻)的排列问题,称之为“集团排列”问题.解决这类问题,常用“捆绑法”,其方法是先排“集团”内部的元素,再把这个大“元素”与其它元素一起排列即可.

例1 若7位同学站成一排

(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?

(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法有多少种? 解:(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)

6一起进行全排列有A6种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法.所以这62样的排法一共有A6?A2?1440种.

253(2)方法同上,一共有A5?720种. A3(3)解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,

2有A5种方法;将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”2进行排列有A2种方法.所以这样的排法一共有A5A4A2?960种方法.

2424解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站

5在排头或排尾有2A5种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有(A6?2A5)?A2?960652种方法.

解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙

1不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法,再将其余的5个元

5素进行全排列共有A5种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有125?960种方法. A4A2A5(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一

342起看成一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数:A3A4A2?288(种)

说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).

二. 间隔排列问题:部分元素不能安排在一起(间隔)的排列问题,称之为“间隔排列”问题.解决这类问题,常用“插空法”,其方法是先排不需要间隔的元素,再将需要间隔的元素通过插空的方式插进来即可.

例2 在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色.若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有( )

A.55. B.56. C.46. D.45.

1解:没有红牌,一种方法;有一块红牌,让其插空,有C8种方法;有二块红牌,让其234插空,有C7种方法;有三块红牌,让其插空,有C6种方法;有四块红牌,让其插空,有C51234种方法;共有方法1?C8?C7?C6?C5?55种.

说明:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).

例3 某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三

个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种.

解:四个孔不亮,三个孔亮,相当于三个亮着的孔在四个不亮的孔之间插空,故有

3C5?2?2?2?80种方法.

三. 部分不同元素定序与部分相同元素排列问题:

部分不同元素在排列前后的顺序固定不变(不一定相邻)的排列问题,称之为“定序排列”问题.解决这类问题的基本方法有三种.

(1)“消序法”(有些地方叫“整体法”),即若有m?n个元素排成一列,其中有m个

m?n元素之间的排列顺序不变,将这m?n个元素任意排成一列,共有Am?n种不同的排法,其

m中未定序的n个元素排在某一特定位置的排列的个数有Am种排法,但只有一个排列是我们m?nAm?n所需要的排列,因而共有种不同的排法.类似地还可推广到一般情形,如有有mAmm?n?k个元素排成一列,其中有m个元素之间的排列顺序不变,且另外k个元素之间的

m?n?kAm?n?k排列顺序也不变,则共有m中不同的算法. kAmAk(2)逐一插空法:先将定序的元素进行排列,再将其它元素逐一插入这组元素两端及中间.

(3)优序法:先将所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置,并把这些特殊元素按规定顺序排上去,再将普通元素在其余位置上全排列.

例4 若5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法 (1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列.

5解:(1)先将男生排好,有A5种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”(包555括两端)中,有2A5种排法.故本题的排法有N?2A5; ?A5?28800(种)

10A105(2)方法1(消序法):N?5?A10?30240;

A5方法2(逐一插空法):5个女生按序排列,有1中方法,5个男生逐个插空,有6,7,8,9,10种方法,共有6?7?8?9?10?30240种方法.

5方法3(优序法):设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有A10种

排法;余下的5个位置排女生,因为女生的顺序已经指定,所以她们只有一种排法.

5故本题的结论为N?A10?1?30240(种).

例5 今有2本相同的语文书,3本相同的数学书,4本相同的英语书排成一排,有多少种不同的排法?

9A9解:(消序法)有234?1260种.

A2A3A4例6 一个楼梯共18个台阶,12步登完,可一步登一个台阶,也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法?

解:根据题意,要想12步登完,只能6个一步登一个台阶,6个一步登二个台阶.因此,

12A12把问题转化为“相同元素”的排列问题.因此有66?924(种).

A6A6点评:对于部分不同元素定序排列以及相同元素的排列问题,可用优序法. 【随堂练习】

1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( B )

A.40种

B.60种

C.100种

D.120种

2.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有210种.(用数字作答)

3.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字,且比20000大的五位偶数有( ) A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 4.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格 子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同, 则不同的涂色方法共有 390 种(用数字作答).

5.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同选修方案.(用数值作答)

6.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 36 种.(用数字作答)

【课后作业】

1.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有240种.(用数字作答)

2.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i?1,2,?,6),若a1?1,. a3?3,a5?5,a1?a3?a5,则不同的排列方法有 30 种(用数字作答)解:分两步:(1)先排a1,a3,a5,当a1=2时,有2种;当a1=3时,有2种;当a1=4时,有1种,共有5种;(2)再排a2,a4,a6,共有A3?6种,故不同的排列方法种数为5×6=30,填30.

3.中韩两支围棋队各由8人组成,按事先排好的次序出场进行围棋擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,??,直到有一方全部被淘汰为

3止,另一方获胜,形成一个比赛过程.

(1)已知中方动用了5名队员,取得了胜利,问这样的比赛过程有多少种? (2)求由中方第8位选手获得最后胜利的概率.

解:(1)中方胜利时,双方共有8?5?13名队员参加了比赛,将他们按淘汰的顺序从左向右排列,则最右为中方5号,右第二个为韩方8号,从右第三个至最左,共11个位置上,有4个位置排中方队员,其余排韩方队员,每一种排法,对应一种比赛结果,故共有

4C11?330种.

7C144(2)p?8?.

C16154. 若7位同学站成一排

(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?

762解:(1)解法一:(排除法)A7?A6?A2?3600;

5解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有A5种方法,此时他们留下六个位置(就称2为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A6种方法,所以一共有52A5A6?3600种方法.

(2)先将其余四个同学排好有A4种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙

33三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法,所以一共有A4A5=1440种.

44【课后记】

第二课时排列组合问题的解题方法(二)

教学目标:

掌握几类特殊的排列问题的解决技巧.

教学重点:掌握“错位排列”、“圆桌排列”、“转化命题”等问题的解题技巧. 教学难点:如何应用“技巧”解题. 教学过程: 【例析技巧】

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,免费范文网,提供经典小说综合文库第一课时 排列组合问题的解题方法(一)在线全文阅读。

第一课时 排列组合问题的解题方法(一).doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印 下载失败或者文档不完整,请联系客服人员解决!
本文链接:https://www.77cn.com.cn/wenku/zonghe/979809.html(转载请注明文章来源)
Copyright © 2008-2022 免费范文网 版权所有
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ: 邮箱:tiandhx2@hotmail.com
苏ICP备16052595号-18
× 注册会员免费下载(下载后可以自由复制和排版)
注册会员下载
全站内容免费自由复制
注册会员下载
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信: QQ: