自动课程设计MATLAB仿真 金陵科技学院

成绩

课程设计报告

题 目 用matlab实现控制

系统的超前校正设置

课 程 名 称 自动控制原理课程设计 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 10自动化 学 生 姓 名 倪明星 学 号 1004104004 课程设计地点 C306 课程设计学时 1周 指 导 教 师 陈丽换

金陵科技学院教务处制

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1.设计前言 ………………………………………………………3 2.部分所需的Mtalab程序注释…………………………………3 3.课程设计应达到的目的………………………………………4 4.课程设计题目及要求…………………………………………4 5.计算及分析过程：…………………………………………5-22 （1）通过matlab求校正装置的传递函数及bode图………5-9 （2）校正前的特征根…………………………………………9 （3）校正后的特征根…………………………………………10 （4）校正前的单位脉冲响应…………………………………11 （5）校正后的单位脉冲响应…………………………………11 （6）校正前的单位阶跃响应…………………………………12 （7）校正后的单位阶跃响应 ………………………………13 （8）校正前的单位斜坡响应 ………………………………13 （9）校正后的单位斜坡响应 ………………………………14 （10）校正前的阶跃响应的性能指标 ………………………15 （11）校正前的稳态误差 ……………………………………16 （12）校正后的阶跃响应的性能指标 ………………………16 （13）校正后的稳态误差 ……………………………………17 （14）校正前的根轨迹 ………………………………………18 （15）校正后的根轨迹 ………………………………………19 （16）校正前的Nyquist图 …………………………………20 （17）校正后的Nyquist图 …………………………………21 6.心得体会 ……………………………………………………22

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7.参考文献 ……………………………………………………23 1.设计前言

对于一个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了满足的性能指标，让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指标。

常用的校正方法有根轨迹和频率特性法。校正的实质是原有系统中设计合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变系统的根轨迹和（或）Bode图的形状，使其满足性能指标的要求。

在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间，调节时间，超调量，阻尼比，稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度，幅值裕度，谐振峰值，闭环带宽，稳态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

2.部分所需的Mtalab程序注释

1 bode(sys)用来计算系统的对数频率响应，画出伯德图，但不返回数据（不管sys是连续系统还是离散系统）。如果是多输入多输出系统。画出的伯德图将自动分成相应的子图。

2 有左端输出变量[mag，phase，w]=bode（sys）时，他计算并返回系统对数频率响应的振幅，相位和对应的频率数据，但不返回图形。 3 bode（sys，w）中变元w可以规定绘图的频率范围或频点。

4 bode（sys1，sys2.....sysN，w）可以在一张图上画出多个系统的bode图。 5 [Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(sys) 计算系统的增益裕度gm，相位裕度pm和相应的穿越频率wcg，wcp。

6 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)表示输入变元也可以是bode图的输出数据。

7 margin（sys）在无左端输出变量时，给出bode图及穿越频率处的标志，在图上给出数据。

8绘制系统的根轨迹图。 Eg：num=[2 5];den=[1 2 3] rlocus(num,den);

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9绘制系统的Bode图。 Eg；num=1；den=[1,2,1] bode(num,den)

3．课程设计应达到的目的

1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。

4.课程设计题目及要求

题目：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为

G(s)?b0smn?b1sm?1n?1?b2s?a2sm?2n?2???bm???ana0s?a1s （n?m）。

参数a0,a1,a2,?an和b0,b1,b2,?bm以及性能指标要求因小组而异。 本组题目:已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)?

设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量??350，静态加速度误差系数

K0S(0.2S?1)2，试用频率法

Ka?10

设计要求：

1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其

满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，?等的值。

2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正

后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K值，得出系统稳定时增益K的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？

??

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5.计算及分析过程：

因为静态加速度误差系数Ka=10，所以原题正K=10. （1）通过matlab求校正装置的传递函数： 程序代码如下：

由于待校正的系统在截至频率处的相角滞后远小于-180°，所以采用超前校正。 要把待校正系统的相角裕度从-30.4°提高到35°，至少要选用两级超前网络。

?第一级网络试图将相角裕度提高到40°，其实现的程序代码如下： >>num=10;

den=conv([1 0],conv([1 0],[0.2 1])); G=tf(num,den);

margin(G) %求系统校正前的bode图

phy=40+31; %设定要达到的相角裕度为40° phy1=phy+10;phy2=phy1*pi/180; %进行校正是给予10°的补偿

a1=(1+sin(phy2))/(1-sin(phy2)) %求第一级超前校正网络的传递函数中a1的值 M1=1/sqrt(a1);

[m1,p1,w1]=bode(G); wc1=spline(m1,w1,M1);

T1=1/(wc1*sqrt(a1)) %求第一级超前校正网络的传递函数中T1的值 gc1=tf([a1*T1 1],[T1 1]); sys1=G*gc1;

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(sys1) %求第一级超前校正网络的传递函数中幅值裕

量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率

输出结果： a1 = 161.4476 T1 = 0.0097 gm1 = 6.0166 pm1 = 22.5108 wcg1 = 21.1612 wcp1 = 8.1558

?校正后系统的相角裕度为22.5108°，截至频率为8.1558rad/s。

若仍用上述超前校正的方法设计第二级网络，相角裕度难以达到设计要求，故使用下述方法进行设计，其实现的程序代码如下：

>> wc2=13; %用凑试结合仿真的办法确定校正后系统的截止频率 [m2,p2,w2]=bode(sys1); M2=spline(w2,m2,wc2);

a2=M2^(-2) %求第二级超前校正网络的传递函数中a2的值

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