MVDR自适应波束形成算法研究要点 - 图文(3)

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噪声抑制良好，颜色与目标航路差别明显。相比之下，CBF的目标航路明显变宽，航路两旁由于旁瓣和噪声的影响与目标航路混在一起，致使无法清晰的辨别目标方位。通过对比可以看出，MVDR的分辨率比CBF高出很多，同时抑制噪声和旁瓣干扰的能力也好于CBF。

三． MVDR性能改善

3．1 快拍数不足对MVDR算法的影响

如（2.1.16）式所示，MVDR采用了采样矩阵求逆（SMI）的自适应算法。然而，在实际应用中很难的得到理想的信号协方差矩阵，需要用（2.2.1）式的最大似然估计来代替。当估计所用快拍数不足，协方差矩阵特征值相差过大时，矩阵求逆不稳定，SMI的自适应波束旁瓣会升高，影响其抑制噪声的能力，严重时会使波束相应图发生畸变。

MVDR对波束响应旁瓣高度的抑制却对快拍数有着较高的要求。根据Kelly, Boroson的研究，MVDR波束响应的旁瓣高度满足：

E(SLL)?1 （3.1.1） 1?K由此式得，要想将旁瓣级控制在30dB，至少要快拍数大于1000。当快拍数不足时，波束响应图的主瓣会发生畸变，旁瓣会变高。这在一定程度上影响了阵列对杂波的抑制和信号DOA估计的准确性。从根本上讲，波束响应发生畸变是由快拍数不足时协方差矩阵小特征值扰动造成的。

由第二章中（2.1.2）~(2.1.6)式得，阵列输出中噪声加干扰成分的协方差矩阵为：

RNN?E(NN)??AiaiaiH??2wI （3.1.2）

HiM其中Ai=gi 为第i个干扰源的功率。?2w为加性白噪声功率，I为N?N的单位矩

阵

。

对

2

RNN做特征值分解得：

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RNN???iuiui??nHi?1Mi?M?1?uuiNHi ??(?i??n)uiuiH??nI （3.1.3）

i?1M其中?i,?n,ui,I分别为第i个干扰源对应的特征值，白噪声对应的特征值，相应特征值对应的特征向量和N?N单位矩阵。对于（2.2.1）式中的协方差矩阵估计进行特征值分解得：

RNN???i'ui'ui'H （3.1.4）

i?1?N将（3.1.3）带入MVDR权矢量表达式（2.1.16）得： Wopt?k?n[as??21RNN?1?i??n uiuiHas] （3.1.5）

?ii?1M?1N其中k??asH。同样，将（3.1.4）带入（2.1.16）得as?i'??M'''H Wopt?'[as??uiuias] （3.1.6）'?M?i?1ik波束响应图函数定义为B(Wopt,a?)?WoptHa? (3.1.7) 将（3.1.5）、（3.1.6）式分别带入（3.1.7）得，

B(Wa?,?B)asa?(??,i?1?MM?i??nHH)as(uiBuia??i) (（,)3.1.8）

N?1?i'??N'H'H?i'??N'H'H''B(W,a?)?B(as,a?)??(au)B(u,a)?(au)B(u,a?) （3.1.9）?sii?sii''?i?ii?1i?M?1对比两式可以看出，协方差矩阵估计带来的估计误差主要体现在（3.1.9）式中的

'第三项。可以证明当快拍数趋于无穷时，噪声信号所对应的小特征值?M?1?N收敛

N?1??i'??N'?0，B(W,a?)收敛于B(W,a?)。根据Carlson的研究，当'?i于?n，

i?M?1?快拍数不足时，强干扰所对应的大特征值?1'?M能较快的收敛到?1?M，而噪声对应的小特征值则出现较大扰动，不能快速的收敛。小特征值的扰动范围随快拍数的增多而减小。（3.1.10）式中第一项为静态波束响应图，即CBF波束响应图函数；第二项为波束响应图中的干扰成分；第三项为波束响应图中的噪声成分。干扰对

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应的大特征值?1?M'M?i'??N'?i'??N'H'H'，因此干扰成分?1(au)B(u??N，?sii,a?)''?i?ii?1'被完全从CBF波束响应图函数中除去，从而MVDR的波束响应在干扰方向形成零点。而噪声的小特征值由于出现扰动，

i?M?1?N?1?i'??N'不能快速收敛到0，噪声?i'成分被无规律的从波束响应图函数中减去造成主瓣发生畸变，旁瓣升高。下面给出不同快拍数下的仿真结果，对比快拍数对MVDR波束响应图的影响。

仿真实验3

期望信号方向为120度，干扰信号来自80度、90度、150度，为互不相干的单频正弦波信号，频率分别为1300HZ、2000HZ、1400HZ，采样频率为6000HZ。声速为1500米每秒。阵元个数为N?16，间距为1/4米。两组波束响应图所用快拍数分别为10N和2N。

MVDR波束响应图（快拍数10N)0-10-20波束响应（dB）-30-40-50-60-70020406080100方位/度120140160180图表 6:MVDR波束响应图（快拍数10N)

横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB）

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MVDR波束响应图（快拍数2N）0-10-20波束响应dB-30-40-50-60-70020406080100方位/度120140160180

图表 7:MVDR波束响应图（快拍数2N）

横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB）

对比图6、7可以看出，当快拍数为10N时，波束响应图效果较好，主瓣清晰，旁瓣较低，且干扰方向出现较深的零点。当快拍数为2N时，在干扰方向依然可以形成较深零点，然而波束响应的旁瓣较高，主瓣已发生畸变。

3．2 对角加载

对角加载技术通过对协方差矩阵RNN的对角线上的值进行加载，起到压缩干扰信号，提高小特征值和特征向量收敛速度的目的，从而有效提高了MVDR算法在低快拍数下的性能。

对角加载后的MVDR权矢量可以表示为：

?Wopt?k(R?eI)?1as （3.2.1） 其中e,I分别为加载量和单位矩阵。加载后的MVDR波束响应图函数为

??i'??N'H'H（3.2.2） B(WL,as)?B(as,a?)??('asui)B(ui',a?)

??ei?1iN?1?i'??N'?1；对于噪声对于强干扰对应的大特征值，在加载量e不太大时，'?i?eMVDR自适应波束形成算法研究 15

?i'??N'?i'??N'对应的小特征值，'。因此，对角加载对MVDR抑制强干扰的?'?i?i?e能力影响不大，但可以加快小特征的收敛速度，在一定程度上解决了快拍数不足时小特征值扰动造成的波束响应图旁瓣升高，主瓣发生畸变的问题。

目前，加载量的设定并没有统一的方法。本文将采用一种根据采样协方差矩阵确定对角加载值范围的方法。该方法由Ning .Ma，Joo .Thiam .Goh 提出，在此不给出具体的推导过程。对角加载量应满足：

std(diag(RNN))?e?trace(RNN)/N （3.2.3）

??

仿真实验4

期望信号方向为120度，干扰信号来自40度、80度、160度，为互不相干的单频正弦波信号，频率分别为1300HZ、2000HZ、1400HZ，采样频率为6000HZ。声速为1500米每秒。阵元个数为N?16，间距为1/4米。快拍数2N、加载量100。

加载前MVDR波束响应图0-10-20波束响应dB-30-40-50-60-70020406080100方位/度120140160180

图表 8:加载前效果图

横坐标为信号方位，纵坐标为波束响应强度（dB）

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