MVDR自适应波束形成算法研究要点 - 图文(2)

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HH?1(PW)HP?asa)sP(PW带入（2.1.11）得S (2.1.13) INR??s(PW)H(PW)2由Schwartz不等式得，

(PW)HP?HasasHP?1(PW)?[(PW)H(PW)]?[(asHP?1)(P?Has)]（2.1.14） SINR??s2asHRNN?1as 当且尽当QP?Has?PW (2.1.15)时等号成立。由（2.1.15）式可以求得到最优权矢量：

wopt?QP?1P?Has?QRNN?1as （2.1.15）由线性约束条件WoptHas?1得Q?1，所以MVDR最优权矢量可以表示

asHRNNas为：WoptRNN?1as ?H?1 （2.1.16）

asRNNas 从MVDR权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的协方差矩阵的变化而变化，因而MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的SINR最大，达到最佳效果。

2.2 协方差矩阵估计

在实际的阵列处理中，我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵，因此只能通过估计来代替。通常采用的是最大似然估计：

1K R??XNNXNNH （2.2.1）

Kk?1?其中XNN是同一时刻阵元输出中噪声加干扰成分，称为一次快拍，K为快拍数。 从MVDR权矢量表达式（2.1.16）中我们还可以看出，MVDR算法需要已知噪声加干扰的协方差矩阵。在实际的阵列处理中，尤其是通过空间波数谱进行DOA估计时，噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中分离出来，这在一定程度上限制了MVDR算法在声呐被动测向中的应用。在实际应用中，可以用包含期望信号的协方差矩阵RXX来代替RNN。根据（2.1.2）得（设期望信号与噪声加干

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扰完全不相干）：

Rxx?Rss?RNN （2.2.2）将（2.1.12）式带入（2.2.2）式得：

RXX?RNN用

1R?XX?1?11H?1R?NNasasRNN （2.2.3） ??sH?11??s2asRNNas2代

2替（2.1.16）中的

1R?NN得：

1H?1R?NNasasRNN(R??s)as2H?1RNN?1as1??sasRNNas ?H?1?Wopt （2.2.4）W??1H?1RaaRaRa12NNssNNsNNsasH(R?)asNN??s2H?11??sasRNNas?1NN因此，在期望信号与噪声加干扰完全不相干时，用包含期望信号的协方差矩阵进行估计所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。在实际信号空间波数谱估计中，往往使用RXX代替RNN求得MVDR权矢量。

2.3 MVDR性能分析

MVDR算法可以使阵列在期望方向上的输出功率最小，同时信干噪比（SINR）最大。从第一节MVDR权矢量表达式（2.1.16）中不难看出，MVDR算法之所以具有这种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值并在干扰方向形成零点。 这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。下面将给出波束相应图来说明MVDR权矢量的这种性质。

MVDR 波束响应图0MVDRCBF-20 阵列波束相应(dB)-40-60-80-100-120 020406080100方位(度)120140160180

图表 1：阵列波束相应图

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图1中期望信号方向为40度，三个方向性干扰分别来自80度、90度、150度。背景噪声为

加性高斯白噪声。图中实线表示MVDR波束相应，虚线为CBF波束相应。

从图1中可以看出，MVDR自适应的在3个干扰方向形成了零点，同时干扰越强零点越深。CBF算法使用的是静态权矢量，无法自适应的对干扰形成零点。

2.4 MVDR算法在空间波数谱估计中的应用

MVDR算法实际上是一种最小方差的谱估计方法（MVSE-PSD），将（2.1.16）式 带入 阵列输出功率表达式（2.1.8）得到MVDR空间波数谱估计的表达式：

SMVDR(?)?1 （2.4.1） H?1as(?)RXXconj(as(?))同时不难求得CBF空间波数谱估计的表达式为：

SCBF?asHRXXconj(as) （2.4.2）两式相比得

SCBF(?)1 ?asHRXXconj(as)aHs(?)R?XXconj(as(?)) （2.4.3）

SMVDR(?)根据Cauchy-Schwarz不等式（2.4.3）大于等于1。所以对于任意的波数分量，MVDR的输出功率要小于CBF，因此MVDR可以得到比CBF更陡的峰值从而具有更强的抑制噪声能力和更高的分辨率。下面将给出MVDR在空间波数谱估计中应用的仿真实验结果。 仿真实验1

实验中入射信号为单频正弦信号，信号频率1300HZ，采样频率为6000HZ。入射角度为90度。等间隔直线阵阵元个数为16，阵元间隔为1/4信号波长。信噪比为3.5dB.

MVDR、CBF仿真对比图10.90.80.70.6CBFMVDR 相对幅值0.50.40.30.20.10 020406080100方位/度120140160180

图表 2：MVDR、CBF仿真对比图1

图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值

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仿真实验2

实验中入射信号为单频正弦信号，信号频率分别为1100、1300、1500HZ，采样频率为6000HZ，入射角度为60度、70度、110度。等间隔直线阵阵元个数为16，阵元间隔为1/4最短信号波长。背景噪声为高斯白噪声，信噪比为3.5dB。

图表 3：MVDR与CBF对比图2

图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值

从图2中可以看出：CBF的主瓣较宽，主瓣旁出现旁瓣，应用于信号DOA估计中分辨率不高且容易造成虚警。相比之下，MVDR的主瓣宽度明显变窄，主瓣旁没有旁瓣干扰。图中CBF、MVDR的半功率主瓣宽度分别为14.4度、0.6度。

从图3中可以进一步看出，CBF中60度和80度方向的信号完全重合在一起，无法分辨。与之相比，MVDR的分辨率有了显著提高，60度和80度方向的信号清晰可辨。仿真实验1、2的结果说明，MVDR作为一种空间波数谱估计算法有着较CBF更高的分辨率和更强的抑制噪声、消除旁瓣干扰的能力，将其应用于阵列信号DOA估计中可以提高目标测向的分辨率，降低虚警概率。

下面将给出MVDR处理海上实验数据的应用实例来进一步分析MVDR算法的性能。

应用实例1

海上实验数据为32阵元舷侧阵采样得到。实验中共有5个合作目标，入射角度

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大致位于40度、55度、80度、140度、155度。实验中存在位于90度和135度的两个非合作目标，分别为载体自身干扰和海底的反射干扰。数据采样频率为6000HZ，处理频带为400~700HZ。

图表 4：MVDR航路图

图表 5：CBF航路图

图4、图5分别为MVDR和CBF信号DOA估计的航路图。从图中可以看出，MVDR的目标航路清晰明显，各个方向的合作目标清晰可辨，航路两旁的

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