大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=()﹣(2)=ab. 2故答案为:ab. 点评:本题考查了平方差公式的几何背景,正确求出大小正方形的边长列代数式,以及整式 的化简,正确对整式进行化简是关键. 17.(4分)(2014?宁波)为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位.(≈1.4)21世纪教育网版权所有
考点:解直角三角形的应用. 分析:如图,根据三角函数可求BC,CE,则BE=BC+CE可求,再根据三角函数可求EF, 再根据停车位的个数=(56﹣BE)÷EF+1,列式计算即可求解. 解答: 解:如图,BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米, CE=5×sin45°=5×≈3.5米, BE=BC+CE≈5.04, EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米, (56﹣5.04)÷3.14+1 =50.96÷3.14+1 ≈16+1 =17(个). 故这个路段最多可以划出17个这样的停车位. 故答案为:17. 点评:考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及运算,关键把实际问题转化为数学问 题加以计算. 18.(4分)(2014?宁波)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为 6
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考点:垂径定理;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理. 分析:作三角形DBF的轴对称图形, 得到三角形AGE,三角形AGE的面积就是阴影部分的面积. 解答: 解:如图作△DBF的轴对称图形△HAG,作AM⊥CG,ON⊥CE, ∵△DBF的轴对称图形△HAG, ∴△ACG≌△BDF, ∴∠ACG=∠BDF=60°, ∵∠ECB=60°, ∴G、C、E三点共线, ∵AM⊥CG,ON⊥CE, ∴AM∥ON, ∴==, 在RT△ONC中,∠OCN=60°, ∴ON=sin∠OCN?OC=∵OC=OA=2, ∴ON=, ∴AM=2, ∵ON⊥GE, ∴NE=GN=GE, 连接OE, 在RT△ONE中,NE=∴GE=2NE=2, ==, ?OC,
∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6, ∴图中两个阴影部分的面积为6, 故答案为6. 点评:本题考查了平行线的性质,垂径定理,勾股定理的应用. 三、解答题(本大题有8小题,共78分)
19.(6分)(2014?宁波)(1)化简:(a+b)+(a﹣b)(a+b)﹣2ab; (2)解不等式:5(x﹣2)﹣2(x+1)>3. 考点:整式的混合运算;解一元一次不等式. 分析:(1)先运用完全平方公式和平方差公式展开,再合并同类项即可; (2)先去括号,再移项、合并同类项. 2222解答: :解(1)原式=a+2ab+b+a﹣b﹣2ab 2=2a; (2)去括号,得5x﹣10﹣2x﹣2>3, 移项、合并同类项得3x>15, 系数化为1,得x>5. 点评:本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式,是基础知识要熟练掌握. 20.(8分)(2014?宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:
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(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次;
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%). 考点:条形统计图;加权平均数;中位数;众数. 专题:计算题. 分析:(1)找出租车量中车次最多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列,找出中间 的数即为中位数,求出数据的平均数即可;
(2)由(1)求出的平均数乘以30即可得到结果; (3)求出2014年的租车费,除以总投入即可得到结果. 解答:解: (1)根据条形统计图得:出现次数最多的为8,即众数为8; 将数据按照从小到大顺序排列为:7.5,8,8,8,9,9,10,中位数为8; 平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5; (2)根据题意得:30×8.5=255(万车次), 则估计4月份(30天)共租车255万车次; (3)根据题意得:=≈3.3%, 则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%. 点评:此题考查了条形统计图,加权平均数,中位数,以及众数,熟练掌握各自的定义是解 本题的关键. 21.(8分)(2014?宁波)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)21cnjy.com
考点:解直角三角形的应用. 分析:(1)作CH⊥ AB于H.在Rt△ACH中,根据三角函数求得CH,AH,在Rt△BCH中,根据三角函数求得BH,再根据AB=AH+BH即可求解; (2)在Rt△BCH中,根据三角函数求得BC,再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解. 解答:解: (1)作CH⊥AB于H. 在Rt△ACH中,CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米, AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米, 在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米, ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米. 故改直的公路AB的长14.7千米; (2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米, 则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米. 答:公路改直后比原来缩短了2.3千米. 点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问 题转化为数学问题加以计算.
22.(10分)(2014?宁波)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=
,反比例函数y=(k>0)的图象过CD的中点E.
(1)求证:△AOB≌△DCA; (2)求k的值; (3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.www.21-cn-jy.com
考点:反比例函数综合题. 专题:综合题. 分析:(1)利用“HL”证明△ AOB≌△DCA; (2)先利用勾股定理计算出AC=1,再确定C点坐标,然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为(3,1),则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3; (3)根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA,所以FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,则可得到G点坐标为(1,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上. 解答:(1)证明:∵ 点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴, ∴∠AOB=∠DCA=90°, 在Rt△AOB和Rt△DCA中 , ∴Rt△AOB≌Rt△DCA; (2)解:在Rt△ACD中,CD=2,AD=∴AC==1, , ∴OC=OA+AC=2+1=3, ∴D点坐标为(3,2), ∵点E为CD的中点, ∴点E的坐标为(3,1), ∴k=3×1=3; (3)解:点G是否在反比例函数的图象上.理由如下: ∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,
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