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第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

一、选择题

1.已知R、C串联电路的电压u = [60 ? 25sin(3?t + 30? )] V，R = 4 ?，电路电流 i 为C

(A) 5sin(3?t + 66.9? ) A (B) 9.85sin(3?t ? 84? ) A (C) 5sin(3?t ? 113.1? ) A (D) [15 ? 5sin(3?t + 66.9? )] A

1?9 ?，则? C

2.若加在电阻R两端的电压u?(2cos ?t?22cos 3?t) V，则通过R的电流的有效值为A

12?1??2?(A) I?????? (B) I??

RR?R??R?22

?2??22?222???? (D) I??(C) I?? ?R??R?RR????223.已知非正弦周期电流 i = [4 + 2.5cos ?t + 1.5cos (2? t + 90?) + 0.8cos 3? t] A，其有效值I为C (A) (C)

42?2.52?1.52?0.82A (B) 42?2.52258?1.2?0.2A (D)

221242?2.52?1.52?0.82A

4?2.5?1.5?0.8A

4.非正弦周期电压u = (40cos ?t + 20cos 3?t)V的有效值为D (A)

2000V (B) 40V (C)

1200V (D)

1000V

5.测量非正弦周期电流的有效值，应采用的仪表为：C

(A) 整流系 (B) 磁电系 (C) 电磁系 (D) 感应系 6.在图中,i1=42sin10t,i2=32sin20t, 则电流i3的有效值为B。

(A) 1A (B) 5A (C) 7A (D) 12A

i3

i1i2

7.下列四个表达式中，是非正弦周期性电流的为_____。B

(Ａ) i(t)?6?2cos2t?3cos3?tＡ (Ｂ) i(t)?3?4cost?5cos3t?6sin5t Ａ (Ｃ) i(t)?2sin(t3?4sin(t7)) Ａ (Ｄ) i(t)?cost?cos?t?cos??t Ａ

8.某线圈对基波的阻抗为?1?j4??，则其对二次谐波的阻抗为：D A.?2?j4??； B.?1?j4??； C.?2?j8??； D.?1?j8??

9.非正弦周期电流电路的有功功率的计算公式为 （ A ） A．P?U0I0??UkIkcos?k B．P?U0I0??UkIk

k?1k?1??C．P??UkIkcos?k D．P?UI

k?1?10.对于非正弦周期函数的频谱特征分析，应该采用的分析方法是： （ D ） A.相量法 B. 拉普拉斯变换

C.运算法 D. 谐波分析法

11.图示电路中，已知us1?[12?52cos(?t)]V，us2?52cos(?t?2400)V。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V。

A．12； B．13； Ｃ．13.93

二、判断题

1.非正弦周期量的傅里叶级数展开式中，基波与各次谐波有效值均为各自最大值的

12

，因此，非正弦周期量的有效值也为最大值的

12。（ ） 错误

2.图示电路中，uS = [10cos t + 5cos(2t + 30? )]V，电阻R消耗的有功功率为 uS中各分量单独作用于电路时，在R上产生的有功功率之和。（ ）正确

3.非正弦周期电流电路中，不同频率的电压与电流能构成瞬时功率，因此也能构成平均功率。（ ） 错误 4.电压u(t)=3sinωt+2sin(3ωt + 60°)V的相量表达式为Um?(3?0??2?0?)V. 错误 5.对于周期函数的频谱特征分析，应该采用拉普拉斯变换法进行分析。错误 三、填空题

若电路的电压u=10+20sin(ωt-30°)+8sin(3ωt-60°)V, 电流i=3+6sin(ωt+30°)+2sin5ωtA,（u、i关联） 则该电路的平均功率为_60__W。 四、计算题

1.图示L、C滤波电路中，负载R = 1000?，C = 30?F，L = 10H，u = (160 + 250cos?t)V，f = 50Hz，求电流iR。

?

IR(0)?160 A?0.16 A 1000Z(1)?1?R??j??C?????j?L??3035/89.8? ?

1R?j?C250?IR(1)?(?j106)2?? A?0.00615/?173.7 A ?1000?j1063035/89.8/0?iR?0.16?0.006152cos(314t?173.7? A

??2. 图示电路中，已知iL = (2 + 8cos?t) A，R = 10 ?，?L = 5 ?，

达式。

1?20 ?。求电压u的瞬时表?C

U(0) = RIL(0) = 20 V

设 uL、i、iC 参考方向如图

???j?L?8/0??j5?40/90? VU?IL(1)L(1)22 40/90?22?I??/180? AC(1)?j2026??I??I?I? A(1)L(1)C(1)2

72.1??I?R?U?U/33.7? V(1)(1)L(1)?2u = U(0) + u(1) = [20 + 72.1cos (? t + 33.7?)] V

3. 图示无源二端网络N的端口电压、电流分别为：

???????????u??20cos?t???10cos?2t???5cos?3t???V，

2?4?3???????????i??5cost?2cos?2t???A。

4????求：(1)网络对基波、二次谐波、三次谐波的输入阻抗；(2)网络消耗的平均功率。

(1) Z?1??U?1????I?1?20252/90? ??4/90? ? /0?Z?2??U?2????I?2?10222/?/?44 ??5/?90? ?

??= 3 rad/s 时，Z(3) ? ?

(2) P = 0

4.图示电路中：

i?[3?22cos(?t?300)?0.52cos(3?t?700)?0.12cos(5?t)]A； u?[4?102cos(?t?300)?102cos(5?t)]V。 求U、I及此一端口电路吸收的平均功率P。

解：由非正弦交流电路中电流、电压有效值及平均功率的计算公式可得： I? U?32?22?0.52?0.12?3.64A

42?102?102?14.7V

00 P?3?4?2?10?cos(60)?0.1?10?cos(0)?23W

05.图示电路中，已知u?[20?202cos(?t)?152cos(3?t?90)]V，R1?1?，R2?4?，

?L1?5?，

表）。

1?45?，?L2?40?。试求电流表及电压表的读数（图中仪表均为电磁式仪?C1

解：电压的直流分量作用时

I(0)?

20?4A， UR2(0)?4?4?16V 1?4基波分量作用时：

j?L2(j?L1?j1)?C1j40(j5?j45)??0，???，电路发生并联谐振，所以I(1)1j40?j5?j45j?L2?j?L1?j?C1?UR2(1)?0。

三次谐波作用时：

j3?L1?j1?0，电路发生串联谐振，所以 3?C1?I(3) I?

15/9000????3/900A， UR2(3)?4I(3)?12/90V 1?442?32?5A， U?162?122?20V

由以上的计算得：

6.已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2? H，C=125/? ?F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2(t)的有效值。

??2π/T?2π?103rad/s u(t)?12?12cos(? t) 当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：

i1?12/8?1.5A u2?0

当 u?12cos(? t)作用时，

XC??1?π13 ???4ΩX??L?2π?10??10?3?1? L3?6?C2π?10?125?102π?12U???U??12?00V I1????j3A U1j4j4??1U??6?00V U21nU2?6?4.243V 2i1?1.5?3cos(?t?900)A

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