2013年中考数学压轴题预测参考试题
一、几何规律探究类型题——课题实践探究【规律探究是精髓，类比思想方法解题是关键】 (一) 已知如图：?ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点，连结AE、BD相交于点F。 (1)若BE:CE?1:1，CD:AD?1:1，求EF:AF与BF:FD； (2)若BE:CE?1:m，CD:AD?1:n，求EF:AF与BF:FD； (3)若EF:AF?1:m，BF:FD?1:n，求BE:CE与CD:AD；
A (4)若EF:AF?1:m，BE:CE?1:n，求BF:FD与CD:AD； ＊(5)判断：“已知EF:AF、BE:CE、BF:FD、CD:AD中 的任意两组的比，一定可求出另外两组的比。” 是真命题还是假命题，若是真命题，请选一个
BE第24题图PFDC 命题进行证明你的判断；若是假命题，请说明理由。
(二) 中点四边形问题：
命题：1。 顺次连结 ①任意 的四边形各边中点的中点四边形是 ②平行四边形 。 2。 顺次连结 ①对角线相等 的四边形各边中点的中点四边形是 ②菱形 。 3。 顺次连结 ①对角线垂直 的四边形各边中点的中点四边形是 ②矩形 。
4。 顺次连结 ①对角线垂直且相等 的四边形各边中点的中点四边形是 ②正方形 。 (三) 特殊图形（特别是两个直角三角板或两个正多边形）的旋转问题： 【具体详见2013年龙岩市中考适应性试卷】
(四) “特殊
一般”的几何探究问题【寻找共同的或相似的解题思想方法】
例如：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形被两条直线分得的三角形面积问题
ABCD?ABCD中， 若BE:EM:MC?1:m:n，求BF:FN:ND与S?AFN:S?ABCD的值。 ① 由“正方形ABCD② 由“正方形ABCD
矩形ABCD菱形ABCDABCDABCD四边ABCD”； 四边ABCD”；
③由“三个等边三角形组成的等腰梯形ABCD
对角线互相垂直的梯形ABCD
对角线互相垂直的等腰梯形ABCD
梯形ABCD”等方式进行探究。
A直角梯形ABCD
DNFBEMC2013年中考数学压轴题预测参考试题
“函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究
【侧重运动观点考察，存在性问题，分类讨论思想是命题的热点也是焦点】
【A】已知如图：在平面直角坐标系XOY中，梯形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、
0) C(43?4,，AB交X轴于点D。
Yl (1) 求∠OAC的度数；
C(43?4,0)O (2)求经过点O、B、C的抛物线c解析式；
(3)点P是抛物线c的一点，点Q是抛物线c的对称轴l上的一点， X问：是否同时存在点P、Q，使得△APQ与△AOC全等？
若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 (4)点M从点A出发，沿着AC方向以每秒1个单位
的速度向点C运动，同时，点N从点A出发，沿着
DA(?4,?4)B(4,?4)射线AB方向以每秒m个单位的速度运动，当点A到达
点C时同时停止运动，当运动t秒时，△AMN与△AOC相似，求m的值。 （5）是否存在直线AC上方的抛物线c上的一点P，使得△ACP的面积最大？ [A]图 若存在，写出满足条件的点P坐标和△ACP的最大面积；若不存在，请说明理由。
【B】已知如图：在平面直角坐标系XOY中，⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C，⊙G交y轴于F， AE⊥X轴于点E，直线AF⊥Y轴于点F，A(4,-3)，C(0,5)。 Y (1) 求⊙G过点A的切线MN解析式；
(2)写出点B、D的坐标，B( , ), D( , ) , C(0,5) 并求出经过点O、E、B的抛物线c解析式；
(3)点P是X轴上的一点，点Q是抛物线c的对称轴
B 上的一点，问：是否同时存在点P、Q，使得以
D、F、P、Q为顶点的四边形周长最小？ ?GEN 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标，
OX P( , ), Q( , ) , D 并求此四边形的周长；若不存在，请说明理由。
A(4,?3)F (4)点P是抛物线c的一点，点Q是抛物线c的
对称轴上的一点，问：是否同时存在点P、Q， M[B]图 使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【（4）变式1】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,0)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【（4）变式2】是否存在点P(t,t2?t)、Q(0,m)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【（4）变式3】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,?3)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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2013年中考数学压轴题预测参考试题
“函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究
【侧重运动观点考察，存在性问题，分类讨论思想是命题的热点也是焦点】
【A】已知如图：在平面直角坐标系XOY中，梯形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、
0) C(43?4,，AB交X轴于点D。 Yl (1) 求∠OAC的度数；
C(43?4,0)O (2)求经过点O、B、C的抛物线c解析式；
(3)点P是抛物线c的一点，点Q是抛物线c的对称轴l上的一点， X问：是否同时存在点P、Q，使得△APQ与△AOC全等？
若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 (4)点M从点A出发，沿着AC方向以每秒1个单位
的速度向点C运动，同时，点N从点A出发，沿着 ?DA(?4,?4)B(4,?4)射线AB方向以每秒m个单位的速度运动，当点A到达 M点C时同时停止运动，当运动t秒时，△AMN与△AOC相似，求m的值。 （5）是否存在直线AC上方的抛物线c上的一点P，使得△ACP的面积最大？ 图[A]?1 若存在，写出满足条件的点P坐标和△ACP的最大面积；若不存在，请说明理由。 解：依题意得： (1) 过点C做CM⊥AB于点M，如图【A】-1：
?O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、C(43?4,0)，AB交X轴于点D。
?AB∥X轴，AD=OD=CM=4，AC=AB=8，?Rt△ACM中，∠CAM=30°，Rt△AOD中，∠OAD=45°， ?∠OAC=∠OAD-∠CAM=15°；
（2）设经过点O、B、C的抛物线c解析式为：y?ax(x?43?4)，?4?a?4?(4?43?4)，
解得：a??2?3，y??2?3x(x?43?4)； 44YlOC(43?4,0) (3) 如图【A】-2： 存在点P(23?2,t)，点Q(4,?4)，使得△APQ≌△AOC。 ?由（1）得：AP平分∠CAB=30°，AC=AB=8，使得△APQ≌△AOC，
即点P是∠CAB平分线与对称轴x?23?2的交点，点Q为B（4，-4）， X?PAP是△ABC中BC的中线解析式为y?(2?3)x?4?43， 当x?23?2时，y?23?6,?P(23?2,23?6)，
A(?4,?4)D?EQB(4,?4)??P?图[A]-2P(23?2,23?6)关于直线y??4的对称点为P?(23?2,?2?23) ?P(23?2,23?6)；P?(23?2,?2?23)，Q(4,?4)时，△APQ≌△AOC。 Y (4) 如图【A】-3： 由（1）可得：∠ACO=∠CAM=30°，OC?43?4，AC=AB=8， O 由运动可得：AM= t,AN= m t (t为运动时间，0 M ① 当?NMA∽?AOC时, OC?AM, 即 : 43?4?t，解得：m?3?1; ACAN8mtlC(43?4,0)X? ②当?MNA∽?AOC时, A(?4,?4)?D?N图[A]-3B(4,?4)43?4mtOCAN,即 : ，解得：m?3?1。 ??8tACAM2 ?存在m?3?1或m?3?1时，?AMN与?AOC相似。 2 （5） 如图【A】-4：设P(t,?2?3t(t?43?4))， 4 过点P作PQ∥y轴交AC于 点Q(t,3t?43?4)， 33 ∵点P在点Q的上方， ∴PQ??2?3t(t?43?4)?(3t?43?4)， 433 即： PQ??2?3(t?23)2?14?33， 433A(?4,?4)YOP?lC(43?4,0)?QDX?M图[A]-4B(4,?4)112?323214?33S?S?S?PQ?AM，∴ S?APQ?CPQ ∵ ?ACP??[?(t?)?]?43 ?ACP22433 即：S?ACP??23?3(t?23)2?283?18，∴ 当仅当t?23，P(23,3?4)时，S?ACP?283?18。 2333333 【B】已知如图：在平面直角坐标系XOY中，⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C，⊙G交y轴于F， AE⊥X轴于点E，直线AF⊥Y轴于点F，A(4,-3)，C(0,5)。 Y (1) 求⊙G过点A的切线MN解析式； (2)写出点B、D的坐标，B( , ), D( , ) , C(0,5) 并求出经过点O、E、B的抛物线c解析式； (3)点P是X轴上的一点，点Q是抛物线c的对称轴 B 上的一点，问：是否同时存在点P、Q，使得以 D、F、P、Q为顶点的四边形周长最小？ ?GEN 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标， OX P( , ), Q( , ) , D 并求此四边形的周长；若不存在，请说明理由。 A(4,?3)F (4)点P是抛物线c的一点，点Q是抛物线c的 对称轴上的一点，问：是否同时存在点P、Q， M[B]图 使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 解：连接AC，如图【B】-1： Y ∵ 直线AF⊥Y轴于点F，点F在⊙G上，∴ AC是⊙G的直径， ∵ 直线MN切⊙G于点A，∴ MN⊥AC于A， C(0,5) ∵ AE⊥X轴于点E，∴ 四边形AEOF是矩形， ∵ ⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C，A(4,-3)，C(0,5)， B ∴ AF?OE?4,AE?OF?3,CF?8,AC?45， ?GEONAFFM4FM? ∴ △AFM∽△CFA ，∴ ，即：?， CFAF84 解得：FM?2,OM?5,M(0,?5)， DXA(4,?3)?TFM图[B]-1（1）∴ 直线MN：y?1x?5。 2YC(0,5)（2） ∵ 正方形ABCD内接⊙G，∴AC⊥BD于O， ∴MN∥BD，∴ △ADT∽△CFA ， ∴ AT?6,DT?2， ∴ FT?2， ∴ D(?2,?1)， 同理：B(6,3)， ∴ 经过点O、E、B的抛物线c解析式y?ax(x?4)， ∴ 3?a?6?(6?4)，a?DD??BP?OF?GEN?QA(4,?3)X11， ∴ 抛物线c：y?x(x?4)。 44M图[B]?25（3）如图【B】-2：存在满足条件的点Q(2,?)、P(?1,0)； 32 ∵ 抛物线c的对称轴为直线x?2，∴ F（0，-5）与A(4,-3)关于直线x?2对称 ， 21 取D?(?2,1)，则D?(?2,1)与D(?2,?1)关于x轴对称 ，∴ 直线AD?:y??x? 331215 ∴ 直线AD?:y??x?与直线x?2、x轴分别交于Q(2,?)、P(?,0), 2333 此时，最小的C四边形DPQF?DF?AD??22?213； Y （4）同时存在点P1（0,0）、Q1（2,6）；P2（4,0）、Q2（2,- 6）满足条件。 如图【B】-3： 过B作BR⊥AF于R， C(0,5)?Q1 由（1）、（2）得：Rt△ABR中，∠ARB=90°，AR=2，BR=6， ∵点P是抛物线c的一点，点Q是抛物线c的对称轴上的一点， 以A、B、P、为顶点的四边形是平行四边形， ∴ Q(t,t?t) 到直线x?2的距离为2， OBN142?GEDFX ∴ t?2?2，解得：t1?0,t2?4， RA(4,?3) ∴ 当t1?0时，点P1（0,0）、Q1（2,6），四边形ABQP时□ABQP； ∴ 当t4?4时，点P2（4,0）、Q2（2,- 6），四边形ABQP时□ABQP； Q2?图[B]-3M 【（4）变式1】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,0)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【（4）变式2】是否存在点P(t,t2?t)、Q(0,m)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【（4）变式3】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,?3)，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，写出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 141414 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013年中考数学压轴题预测参考试题（试题及解答）在线全文阅读。
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