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入射门角度的切入圆，做MR的垂直中分线，与切入圆的交点为N1,则N1就可作为机器人当前行进的目标点，当机器人更新后，按此法又可以确定新的目标点N2，依次类推。
L BT 0N2
N1R1 R2
图3.12 射门函数的切入圆算法示意图
7. ClearBall(dbROBOTPOSTURE *pRobot，ballInformation dbLRWheelVelocity *pSpeed)
函数功能：调用函数ToPositionNew()，完成扫球动作。
图3.13 扫球动作
ball，
8. GoalKeep(dbROBOTPOSTURE*Robot,BallInformation&ball,dbLRWheel Velocity *pSpeed)
函数功能: 输入机器人信息足球位置和速度信息，算出守门员移动的目标点。
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X?X0 拦截点 Lf>L>Lm 拦截点 拦截点 L
守门动作是让守门员去拦截球，以免对方进球得分。由于守门要求的安全性更高，所以需要从以下两个方面考虑：一是根据球与我方球门之间的距离而采用不同的公式计算目标点。二是拦截位置只局限于禁区内。在具体实现时，我们根据球与球门之间的距离不同而分别处理。见图3.14所示,当距离较远时，拦截点选在球与球门中心的连线L与直线X?X0的交点；（Xi,Yi）当距离较近时，拦截点为：Xi?X0,Yi?Yb,Yb为球的纵坐标；当距离非常近时，拦截点就是球了。
9. BoundPushBall(RobotInford charRobot,dbPOINT ballPt,dbLRWheelVelocity &rbV) 函数功能: 根据传入的机器人位姿、球的信息定出球所在的边界，使机器人转动到平行于边界，调用函数ToPosition ()沿边线推球。
上面进行了基本动作和技术动作的设计，战术动作实际上使基本动作和技术动作的综合统一，这里就不进行介绍了。 3.4 小结
本章介绍足球机器人决策子系统的模型，首先分析了角色分配法、时间区域控制法、人自为战法等常见模型缺点。然后重点分析了一种自上而下的分层递阶决策推理模型，最后对机器人动作进行了分析和设计，并设计了些动作函数。
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第四章 足球机器人的运动控制和路径规划
4.1 足球机器人的运动学和动力学模型
足球机器人的运动学和动力学模型是研究足球机器人运动控制乃至策
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略系统的基础和关键，也是建立足球机器人仿真系统的基础。 4.1.1坐标系的建立
在微型足球机器人系统中机器人是在一个二维平面上运动，通过垂直悬挂的摄像机获取平面场地图像，使用二维直角坐标系就可以描述机器人的位置。有如下坐标系定义:
(1)视觉坐标Vision Coordinates (VC)
表示:?V?，或OXY亦称为像素坐标。其坐标原点为一幅图像的左上角。其X轴方向自左向右，Y轴方向自上向下。 (2)球场坐标Field Coordinates (FC) 表示:?F?，也称为基础坐标系OXY.
本文研究的是以一种差轮驱动的足球机器人对象，在一个近似矩形的场地里做平面运动。在以场地为标准的基础坐标系?F?内，机器人质心坐标?x,y?代表机器人的位置，机器人正方向与基础坐标系X轴的夹角?表示机器人的姿态。在这里机器人的位姿P和位置PC分别定义为：
P?[x,y,?]T PC?[x,y]T (4-1) 4.1.2运动学模型
足球机器人采用独立双轮驱动模式，通过控制左右轮速差来完成各种基本的动作，对机器人要进行有效的运动控制，首先要对其进行运动学分析，足球机器人是一个具有非完整约束的两轮驱动小车，如图4-1所示。
图4.1中,v为机器人质心的线速度,vL和vR分别为左右轮的线速度, r为左右轮的半径, L为两轮的间距, x和y分别为机器人质心的二维平面坐标，机器人的运动包括两个部分:小车中心的平动和绕小车中心的转动。足球机器人满足刚体运动规律，
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图4.1 足球机器人的运动示意图
运动方程（4-1）和（4-2）成立。
vL?rwL , vR?rwR (4-2)
w?vR?vLv?v, v?RL (4-3)
2L式中,?R和?L分别代表左右轮的角速度, w为质心的角速度, v为质心
的线速度, 由式(4-3)可知, 当vL=vR 时, 质心的角速度为0, 机器人走直线; 当vL= -vR 时, 质心的线速度为0, 机器人可实现原地转动。 而机器人的质心运动方程为：
??? (4-4) ??v?cos?,y??v?sin?,?x因为?只与质心的角速度有关,x,y只与质心的线速度有关, 故可将控制变量转为质心的线速度和角速度。 则机器人的运动学方程可表示为：
???cos??x????sin?y ????????????00??v?0???w? (4-5) ??1??定义速度向量U为：
?v??1/21/2??vL? (4-6) U?????????????1/L1/L??vR???S?q??U其中，S?q?为机器人的雅可比或记为P（Jacobian）矩阵，速度向量U为系统的输入向量(控制向量)。
4.1.3动力学模型
足球机器人小车是一类典型差轮驱动的移动机器人，它由两个独立驱动
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轮组成,两驱动轮是由两台直流伺服电机提供动力。利用分析力学中的拉格
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朗日方程，可以推导出差轮驱动的移动机器人动力学方程的统一形式为
???C(q,q?)q??F?q???G(q)??d?B(q)T?AT(q)? (4-7) M(q)q??0 (4-8) A(q)q?)?Rn哥氏力其中q?Rn为广义坐标向量。M(q)?Rn?n惯性力矩矩阵，C(q,q???Rn和G(q)?Rn分别表示摩擦、重力向量，B(q)?Rn?r输和离心力向量。F?q入变换矩阵，?d是包括有界的未建模动力学的未知扰动，T控制输入向量，??Rm乘积因子向量，A(q)?Rm?n满秩约束矩阵。选择一满秩矩阵S?q???S1?q?,?,Sn?m?q??为A?q?零空间的一组基，既有A?q?S?q??0，则存在
Tv??v1,?,vn?m?表示新的控制输入，使得约束方程(4-8)可以写成：
??S?q?v (4-9) q对(4-8)求导得：
??q?v (4-10) ???S?q?v??Sq将(4-10)代入(4-7)，并将方程两边同时乘以ST以消去约束项AT?q??。 非完整约束使得移动机器人只能在与驱动轮轴垂直的方向上运动，即约束方程为：
?sin??y?cos??0 (4-11) x移动机器人的动力学方程为：
1????T1?T2?cos???sin?mx??r?1????T1?T2?sin???cos? (4-12) y ?m?r????L?T?T??I?12?r?我们可将上述移动机器人的动力学方程改写成如式(4-2)、(4-3)的一般
形式，在笛卡儿坐标系下，机器人的位姿、速度、角速度用（x, y,?,v,w）来表示，其中m为足球机器人质量，I为轮子的转动惯量，q??x,y,??T为状态向量，T??T1,T2?T为驱动电机产生的控制力矩，则相应的矩阵M,B,A分别为：
?m00??cos??，B?1?sin?M??0m0??r????00I???Lcos??sin???，A???sin??L??cos?0?
我们选择矩阵A的零空间基矩阵S?q?为：
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