3、（Ⅰ）解：集合组1具有性质质
. 因为存在
. ，有
所对应的数表为：集合组2不具有性
，与对任意的
在一个
，有
或
矛盾，所以集合组
，都至少存
不具有性质. （Ⅱ 注：表格中的
7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设合组， 所以集合组可得对任意
满足条件①和②，由条件①：，都存在
有
，所以
，
，即第行不全为0，
，都至少
所对应的数表为数表
，因为集合组
为具有性质
的集
所以由条件①可知数表存在一个第行与第
中任意一行不全为0. 由条件②知，对任意的，使
或
，所以
一定是一个1一个0，即
行的第列的两个数一定不同.
中任意两行不完全相同. 因为由
个，又因数表
所构成的元有序数组共有中任意两行都不完全相同，所以
所以由条件②可得数表
个，去掉全是的元有序数组，共有
，所以
又中的所以
.
个，去掉全是的数组，共
个，选择其
.
时，由所构成的元有序数组共有
个数组构造. 因为
行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质
等于表格中数字1的个数，
所以，要使在数表
中，
取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，
的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；
的个数为的行最多
行；因为上述共有
行；的个数为的行最多
行，所以还有行各有个，所
个.所以
以此时表格中最少有
的最小值为
.
4、解：。（1）当时，由
，得或，
所以在上为增函数，在，上为减函数，由题意知
，且。因为，
所以，
可知。 （2）① 因为
，
当且仅当时等号成立。由，有，
得；由，有，得；故取得
最小值时，
，。②此时，，，
由知，，欲证，先比较
与的大小。
因为
，
，所以，有
于是，即，另一方面，
，因为
，从而
。
5、（本小题满分14分）解：（1）
， 当
，即
。?14分同理可证
，所以
，因此
时，
，即，
函数在区间，函数
是区间
上是增函数，在区间
上的增函数 当
时，
上是减函数；当时，
即，
函数在区间上是增函数，在区间上是减函数.
（2）若存在，则
， 因此：到：
，
是否恒成立，设
，
当所以
时，
，即
，
，当
恒成立，令
恒成立，即
，则，所以
得
恒成立，由
现在只要判断，因为：
时，
恒成立，所以函数
，，
与函数
存在“分界线”. 6、D 7、C 8、B 11、 4021
12、解：（Ⅰ）由，解得或，∴ 函数的定义域为 当
时，
∴ 在定义域上是奇函数。 （Ⅱ）由时，
恒成立，
∴ ∴ ，
在
，由二次函数的性质可知时，
∴
成立 令
时函数单 （Ⅲ）
调递增，时函数单调递减，
=
证法一：设函数即立，
,
上递减，所以
，故
则时，
在
，成
在
则当时,成立.证法二：构造函数
， 当时，，
∴
当
在（
单调递减， ）时，
13、（1,5）∪[10,20）
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