高考数学专题冲刺：集合与函数课时提升训练(13)(含答案)

集合与函数课时提升训练（13）

1、已知集合任意的

，存在

），则称集合

否为集合①

为集合

，若集合

，使得的一个

（其中

是，且对

元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合

的一个二元基底，并说明理由； ，

是集合为集合

的一个基底

.

，

；②若

，则

，且

时，

；②的一个

，

；

元基底，求出

的最小可能值，并写出.

（Ⅱ）若集合（Ⅲ）若集合当

元基底，证明：

的一个

取最小值时

2、若集合具有以下性质：①

.

则称集合

是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合

，有理数集

是否是“好集”，

并说明理由； （Ⅱ）设集合

是“好集”，求证：若

，则

：若

；（Ⅲ）对任意的一个“好集”，则必有

；命题：

，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题

若3、若①

，且，则必有为集合

；

且

的子集，且满足两个条件：

，使

；②对任意的

或

? ? .

，至少存在一个

? ? ? ? ? 具有性质

.如图，作行

列数表，定义数表中的第行第列的

则称集合组

数为（Ⅰ）当

.

时，判断下列两个集合组是否具有性质

，如果是请画出所对应的表格，如果

不是请说明理由； 集合组1：（Ⅱ）当

时，若集合组

；集合组2：具有性质；（Ⅲ）当

.

，请先画出所对应的行3列的一个数表，

时，集合组

是具有性质

表示集

再依此表格分别写出集合

且所含集合个数最小的集合组，求的值及合

所含元素的个数）

的最小值.（其中

4、已知函数（1）当

时，求

在区间的值；（2）当

是

上为增函数，且。

最小时，①求的值； ②若

图象上的两点，且存在实数

使得

，证明：

5、（本小题满分14分）对于函数式

和

。

，若存在常数

是函数

为常数）. ，试探究函数

与函数

是

，对于任意

，不等

都成立，则称直线为自然对数的底，

的分界线. 已知函数

(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设

否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

6、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）S=

则下列结论不可能的是 A．7、设g(x)=2

︱x-1︱

．记集合

若

，

分别为集合元素S，T的元素个数，

=1且=0 B．C．=2且=2 D．

，值域是

=2且=3

，已知函数+m+1有唯一的零点，则

的定义域是（ ）

，若函数

A．2 B．8、已知函数

±1处的切线斜率均为

的最大值为4；③

，

C．1 D．0

，在定义域

．有以下命题：①

的最大值为

[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝是奇函数；②若，最小值为

，则

在

内递减，则； ④若对

恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数为

A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个

11、设函数么

.

的最大值为，最小值为，那

12、（本小题满分14分）已知函数在定义域上是奇函数；

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明

（Ⅱ）若（Ⅲ）当

时，试比较

恒成立，求实数

与

的取值范围； 的大小关系．

13、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即

满足

是不超过的最大整数.例如：

，则

的取值范

.直角坐标平面内，若

围

1、解：（Ⅰ）①不是

；

的一个二元基底.理由是

②理由是

是的一个二元基底.

，

. （Ⅱ）不

妨设形如多有形如

不同的正整数，

个；

，则形如

的正整数共有

个；形如

的正整数共有个；

的正整数至

的正整数至多有

为集合

的一个

元基底.故

.当

个.又集合

，即

时，为

含个

.

，即用基的一个4

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以

底中元素表示出的数最多重复一个. *假设元基底，不妨设当

时，有

，这时

，则

.

或.如果

，则由

，则

或.易

，与结论*矛盾.如果

知

时，有

的4元基底，矛盾.当是

不是

，易知，

当

，时，有

不是，易知，时，

，

不是，易知

的4元基底.当

不是

和，这时

都不是，时，有

，易知，这时

，时，有

的4元基底，矛盾.当不是，易知，时，有

，

，

不，易知

，时，有

的4元基底，矛盾.当

的4元基底，矛盾.当

的4元基底，矛盾.当

的4元基底，矛盾.

的

时，

的一个基底

4元基底，矛盾.当均不可能是

；或{3,7,8,9,10}；或{4,7,8,9,10}等，只要写出一个即可.综上，

小可能值为5. 2、解：（Ⅰ）集合所以

不是“好集”. 理由是：假设集合. 这与

矛盾. 有理数集

是“好集”. 因为是“好集”. 因为

，，

的最

，,

对任意的所以有理数集（Ⅱ）因为集合

，有是“好集”.

，且时，.

是“好集”，所以

.

.若，则，即.所以

，即

（Ⅲ）命题

均为真命题. 理由如下： 对任意一个“好集”，任取，

若中有0或1时，显然.下设均不为0，1. 由定义可知：.

所以 即且

，即

. 同理可得，则

.若.

.所以

或

. 由（Ⅱ）可得：，则显然

.若

，

所以 所以

.

.所以 由（Ⅱ）可得：.

综上可知，，即命题为真命题.若，且，则.所以

，即命题为真命题.

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