奥数答案4 - 图文

多位数与小数

1.计算：1991+199.1+19.91+1.991. 解析：1991+199.1+19.91+1.991

=1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009) =2000+200+20+2-9.999 =2222-10+0.001 =2212.001

2.计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7. 解析：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7 =7142.85÷37÷27×17×7 =7142.85×7÷999×17 =49999.95÷999×17 =50.05×17 =850.85

3.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.）

解析：150000000÷300000÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3（分） 光从太阳到地球要用约8.3分钟。

4.已知105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,那么□所代表的数是多少？

解析：105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125) =105.5+（20+□÷4.6-1.53）÷(2×26.8÷26.8×0.125) =105.5+(18.47+□÷4.6) ÷0.25 =105.5+18.47÷0.25+□÷4.6÷0.25 =105.5+73.88+□÷1.15

因为105.5+73.88+□÷1.15＝187.5

所以□=(187.5-105.5-73.88) ×1.15=8.12×1.15=8.12+0.812+0.406=9.338 答：□=9.338

5.22.5-(□×32-24×□) ÷3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？

1

解析：22.5-(□×32-24×□) ÷3.2 =22.5-□×(32-24) ÷3.2 =22.5-□×8÷3.2 =22.5-□×2.5

因为22.5-□×2.5=10，所以□×2.5=22.5-10，□=(22.5-10) ÷2.5=5 答：所填的数应是5。

6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+?+0.99. 解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+?+0.99 =(0.1+0.9) ×5÷2+(0.11+0.99) ×45÷2 =2.5+24.75 =27.25

7.计算：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112. 解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 =0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5） =0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5） =0.112×12.5×（3×21.5+35.5） =0.112×12.5×100 =1250×（0.1+0.01+0.002） =125+12.5+2.5 =140

8.计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7. 解析：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7 =7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7 =7.63×91.8+91.8×2.37 =(7.63+2.37) ×91.8 =10×91.8 =918

9.计算：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2). 解析：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2) =(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75) ÷(0.2×0.2) =16.4×(182-92-70) ÷(0.2×0.2) =16.4×20÷0.2÷0.2

2

=82×100 =8200

10.计算：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87). 解析：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) =(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-2×(3.15+5.87) -(3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)

=(3.15+5.87+7.32) ×(2+3.15+5.87-3.15-5.87) -2×(3.15+5.87) =(3.15+5.87+7.32) ×2-2×(3.15+5.87) =(3.15+5.87) ×2+7.32 ×2-2×(3.15+5.87) =7.32×2 =14.64

11.求和式3+33+333+?+33?3（10个3）计算结果的万位数字.

解析：个位10个3相加，和为30，向十位进3； 十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向百位进3； 百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2； 千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2； 万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。 答：计算结果的万位数字是0。

12.计算：19+199+1999+?+199?9（1999个9）. 解析：19+199+1999+?+199?9（1999个9）

=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+?+(200?0（1999个0）-1) =22?20（1999个2）-1999×1 =22?2(1996个2)0221

13.算式99?9（1992个9）×99?9（1992个9）+199?9（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？

解析：99?9（1992个9）×99?9（1992个9）+199?9（1992个9） =99?9（1992个9）×（100?0-1）（1992个0）+199?9（1992个9） =99?9（1992个9） 0（1992个0） - 99?9（1992个9）+199?9（1992个9） =99?9（1992个9） 0（1992个0）+100?0（1992个0） =100?0（3984个0）

14.计算：33?3（10个3）×66?6（10个6）.

3

解析：33?3（10个3）×66?6（10个6） =33?3（10个3）×3×22?2（10个2） =99?9（10个9）×22?2（10个2） =(100?0（10个0）-1) ×22?2（10个2） =22?2（10个2）00?0（10个0）-22?2（10个2） =22?2（9个2）177（9个7）8

15.求算式99?9（1994个9）×88?8（1994个8）÷66?6（1994个6）的计算结果的各位数字之和.

解析：99?9（1994个9）×88?8（1994个8）÷66?6（1994个6） =9×11?1（1994个1）×8×11?1（1994个1）÷6÷11?1（1994个1） =9×8÷6×11?1（1994个1） =12×11?1（1994个1） =（10+2）×11?1（1994个1） =11?1（1995个1）+22?2（1994个1） =13333?3（1993个1） 2 各位数字之和=1+1993×3+2=5982 答：计算结果的各位数字之和5982。

整数与数列

【内容概述】

等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运

算问题。 【典型问题】

1．计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋?＋108＋107－106－105＋104＋

193－102－101．

＝（1000＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋?＋（108＋107－106－105）＋

（104＋193－102－101）

＝4＋4＋?＋4＋4＝［（1000－101）÷1＋1］÷4×4＝900 2．利用公式l×l＋2×2＋?＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6，计算：15×15＋16×16＋?＋21×21．

＝21×（21＋1）×（2×21＋1）÷6－14×（14＋1）×（2×14＋1）÷6 ＝3311－1015＝2296

3．计算：3333×5555＋6×4444×2222．

＝3×1111×5×1111＋6×1111×4×2×1111＝15×1111×1111＋2×3×1111×1111×4×2

4

＝1111×1111（15＋48）＝1111×1111×63＝1111×1111×9×7 ＝9999×7777＝（1000－1）×7777＝77770000－7777＝77762223 4．两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数? 解1：1111111111×9999999999

＝1111111111×（10000000000－1）＝11111111110000000000－1111111111＝1111111118888888889

有10个数为奇数。

解2： 1×9 ＝ 9 奇数的个数为1 11×99 ＝ 1089 奇数的个数为2 111×999 ＝110889 奇数的个数为3 1111×9999 ＝11108889 奇数的个数为4 ? ?

11111111111×999999999＝1111111110888888889 奇数的个数为10 显然其奇数的个数为10。

5．求和：l×2＋2×3＋3×4＋?＋9×10． 解：通过这个题，学“裂项”。看：

1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝（2×3×4－1×2×3）÷3； 3×4＝3×4×3÷3＝（3×4×5－2×3×4）÷3??

可以发现：n×（n＋1）×3÷3＝［n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）］÷3 于是原式＝（1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋?＋9×10×11－8×9×10）÷3

＝9×10×11÷3＝330 注意隔位抵消

6．在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2000?49）?9．

解：2000÷49＝40??40；40÷9＝4??4；所以结果是4。

7．对于自然数1，2，3，?，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）．问：这100个乘积之和为多少? 解：从1，2，?，9， 的乘积的数字和是45； 从11，12，?，19 的乘积的数字和是1×45； 从21，22， ?，29， 的乘积的数字和是2×45， ?，

从91，92，?，99， 的数字和是9×45；

5

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