流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社)

2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

解法一：

将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上积分得总压力F为

h?h1h?h11.5?2F??dF??1.5?hdh?[(h?h1)2?h1]?5.88?104N

hh2总压力的作用点为

yD??hdFF??h?h1h1.5?h2dhF?2.167m

解法二（直接运用公式）： （1） 总压力F为：

F?pcA??hcA??(h1?h)bh?9.8?103?(1?2)?1.5?2N?5.88?104N

22（2）总压力的作用点为

13bhJc12yD?yc??(h1?h)??2.167m

2(h?h)bhycA122.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角

??600，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向

上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩

定理）

力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。

合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。

解法一：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如下图（1），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

hbhF??hCA???

2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有

（1） （2）

bh3()?h0JCChC2h12sin60yD??yC????????hbhsin?yCAsin60?2sin60?sin603sin60()2sin60?sin60?当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G

tan60?2sin60?sin60?3sin60?2tan60?则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?1055T???????1.63?10N ?sin2?C?h2sin1201?32解法二：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，

Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

hbhF??hCA???

2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有

bh3()?JCh2h12sin60 yD?yC??????hbhyCA2sin60()3sin60??2sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2Ch?C?(?y)?G Dtan60?2sin60?sin60?2tan60?则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N?sin2?C?h2sin1201?322.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转

轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？ 解法一：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为 F??2HHdF??2HH?hbdh?3? 2设压力中心为D到原点的距离为yD，则有

yD??21hdFF??21?h2dh3?/2?1.56m

(2H?yDF)0.44F??6474.6N

H1由F'H?(2H?yD)F得 F'?解法二：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 设闸门上的总作用力为F：

3F??hcA??(H?H)bH?(1?1)?1?1????

222设压力中心为D到原点的距离为yD，

13bHJyD?yc?c?(H?H)?12?1.56m

2(H?H)bHycA2(2H?yDF)0.44F??6474.6N

H12.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深h=R=2m，不同的

由F'H?(2H?yD)F得 F'?是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。

（a） （b）

解：

在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。

由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。

（1）先求总压力P的水平分力。

铅垂投影面的面积 Ax?bh?1?2?2m2 投影面形心点淹没深度 hc?h/2?1m 则 Px??ghcAx?1000?9.8?1?2?19600N

2 Px的作用线位于h深度。在图a和图b中Px的数值相同，但方向是相反的。

3（2）求总压力的垂直分力。

在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则

3.14?22Pz??gV??g(?1)?1000?9.8??1?30800N

44?R2Pz的作用线通过水体OAB的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 OAB的形心。

在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。 （3）求总压力及作用力的方向

P?Px2?Pz2??19600???30800?22?36450N

??arctg(Pz30800)?arctg()?57.5° Px19600即总压力的作用线与水平线的夹角 ??57.5°

2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，

求半球曲面AB 的垂直分力。

p??h解法一：由题意得AB?p2，解得

pAB?S?F?Gp??h2?R3F?AB?S?G?(p2)S??3?10257.33N

解法二：C点到测压管水面的距离

H?p?pa?g?196001000?9.8m?2m 半球曲面AB 的垂直分力：

F?F?V?(H?h2z?z??[?R22)?3?R3]?10257.33N

2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

18mRθ 解：（1）水平分力

投影面如下图，AX?bh?5?Rsin450?30m2

θ=450，

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社)在线全文阅读。