新人教版七年级上册《第1章 有理数》2015年单元测试卷(3)

星期 一 二 三 四 五 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．

【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，

（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰ =9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000 =﹣139.75（元）．

答：该股民的收益情况是亏了139.75元．

【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．

23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．

若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】新定义．

【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．

【解答】解：∵3⊕x＜13， ∴3（3﹣x）+1＜13， 9﹣3x+1＜13， 解得：x＞﹣1．

．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；S=27﹣1，②﹣①得2S﹣S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 【考点】整式的混合运算． 【专题】换元法． 【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；

（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．

【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36

=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1） =[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2 =（37﹣1）÷2 =2187÷2 =1093.5；

（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1） =[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1） =（a2014﹣1）÷（a﹣1） =

．

【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．

25．观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225． 根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[

]2．

（2）猜想：113+123+133+143+153=11375． 【考点】整式的混合运算． 【专题】规律型． 【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，

（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为个（n+1）相乘，即可化简；

（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．

【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 （1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=

，

∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；

（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2 =1202﹣552=11375．

故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；

；11375．

【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得

解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．

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