2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线 - 副本(5)

故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

39．（2018?淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．

40．（2018?苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 80 °．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°． 【解答】解：如图所示，∵DE∥AF， ∴∠BED=∠BFA，

又∵∠CAF=20°，∠C=60°，

∴∠BFA=20°+60°=80°， ∴∠BED=80°， 故答案为：80．

41．（2018?岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80° ．

【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°， 故答案为：80°．

42．（2018?通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 75°30′（或75.5°） ．

【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；

【解答】解：∵CD∥OB，

∴∠ADC=∠AOB， ∵∠EDO=∠CDA， ∴∠EDO=∠AOB=37°45′，

∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°）， 故答案为75°30′（或75.5°）．

43．（2018?广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．

【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．

【解答】解：如图，过点B作BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120．

三．解答题（共7小题）

44．（2018?重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：∵直线AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠3=∠4=54°，

∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．

45．（2018?重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

AB∥CD，【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

46．（2017?重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数． 【解答】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°．

47．（2015?六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答． 【解答】解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3．

48．（2018?淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠

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