湘教版数学九年级上册期中试卷

长春工业园实验中学九年级上期期中考试数学试卷

考试时间90分钟 卷面总分100分

一、填空题（本大题共有9小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）

1、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm．则线段d=____cm。 2、写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程

为 ． 3、若方程x?2x?k?0的一个根是0，则另一个根是 ．k的值是___________． 4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________ 。这条逆命题是______命题（填“真”或“假”） 5、方程x2 =2x的根是 .

6、已知m是方程x2?x?2?0的一个根，那么代数式m2?m?______. 7、若方程x?4x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是 。 8、在比例尺为1：1000000的地图上，测得A、B两城市的距离是17.5cm，则A、B两城市的实际距离是＿＿＿＿＿km。

9、已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2， 求证：a不平行b

证明：假设 ，

则 ，（ ） 这与 相矛盾，所以 不成立， 所以a不平行b。

二、选择题（本大题共有10小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

10、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）

A、x －3 ＝1 B、x3－x2 ＝1 C、xy ＝0 D、7－3x ＝ x 2

11、方程x 2 － 5x=0的两根分别为 （ ）

A、0和5 B、0和1 C、0和－5 D、1和5 12、下列命题不正确的是 （ ）

A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、两个全等三角形的对应角相等 C、相等的角是对顶角 D、两直线平行，同位角相等

13、要使一元二次方程kx＋x＋1＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是

（ ） A、k?

2

22c 111 B、k＜且k?0 C、k＝ D、以上都不对

444

14、下列语句中，不是命题的是（ ）

A. 两点之间线段最短 C. 不是对顶角不相等 15、 下列定理存在逆定理的有（ ） （1）等腰梯形的两条对角线相等 （2）矩形的对角线相等 （3）正方形的四个角都是直角

B. 对顶角相等 D. 连结A、B两点

（4）如果一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP的长为（ ）.

A.

5?13?522 AB； B.AB； C.AB； D.AB. 225?13?5A 17、如图，△ABC中，?ACB?90?,BE平分∠ABC，DE?AB，垂足为D， 如果AC?3cm，那么AE?DE的值为（ ）

A、2㎝ B、3㎝ C、5㎝ D、4㎝ 18、若

D E C a?b2a?，则=（ ） b3b124A． B． C．

333

5B D． 319、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

x 80cm x 50cm x x

图1

三、解答题（本大题共有6小题，共50分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

20、（6分）给出以下五个方程：

①2?x?1??8；②x?2y?6；③x?4x?5?0；④

224221x?5?0；⑤2? 5xx（1）其中一元二次方程有多少个？是哪几个？

（2）请你选择（1）中的一个方程用适当的方法求出它的解.

21、（8分）如图,AB = CD, AD 、BC 相交于点O，

(1)要使△ ABO ≌ △ DCO , 应添加的条件为 . (添加一个条件即可) (2)添加条件后,证明△ABO ≌ △DCO 22、若

列方程解应用题：（10分） 23、为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009－2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008－2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008－2010年的年平均增长率？

CAODB(第21题)

xyz（4分） ??，且x?y?z?5，求x，y，z的值．

234

24、(本题满分10分)经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y(元)与销售价格x(元／件)的关系式为 y??4x2?1360x?93200, 其中100≤x＜245

(1)销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？ （2）总利润可不可能达到22500元？

阅读下列材料，并回答问题：（12分）

25、对于一元一次方程ax+ bx +c = 0 ( a≠0 )的两根为x1，x2根据一元二次方程的解的

2 2

概念知：ax+ bx + c =a (x—x1) (x—x2) = 0.即ax+ bx + c = a (x—x1)(x—x2)这样我们可以在实数范围内分解因式 例：分解因式2x2 + 2x - 1 解：∵2x?2x?1?0的根为x?22

?2?12?1?3?1?3即x1? , x2? 422∴2x2?2x?1?2?x?????1?3???1?3???x?? ???22???3?1??3?1???x?? ??2??2??

=2?x????试仿照上例在实数范围内分解因式：

3x2?5x?1

九年级上期期中考试

数学答案

一、填空题（本大题共有9小题，15空， 每空2分，共30分．） 1、

18

cm。 2、（x-1）(x-2)=0或其他答案。 3、-2，0。 5

4、对应角相等的两三角形是全等三角形，假命题。 5、x17、m?0,x2?2。 6、2。

?4 8、175 km。

9、 a//b ?1??2， 两直线平行，同位角相等，

， 假设。 ?2）

已知条件（?1?二选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．） 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 A C B D 218 D 19 B A A B 答案 D 三、解答题（本大题共有6小题，共50分，）

220、解：（1）其中一元二次方程有①2?x?1??8；③x?4x?5?0；④x?5?0

542 （2）例如：①2?x?1??8

2

2 ?x ? 1 ? ? 4

x ? 1 ? ±2

∴x1=1 x2=-3

21、答案：（1）∠A=∠D或∠B=∠C

或AB∥CD或AD和BC互相平分等。

（2）在△AOB和△DOC中 ∵∠A=∠D （已知） ∠AOB=∠DOC (对顶角相等) AB=DC （已知）

∴△ ABO ≌ △ DCO (AAS) 22、答案： 解：设

xyz???k 234∴x=2k y=3k z=4k ∵x?y?z?5

∴2k+3k-4k=5 ∴k=5 ∴x=10 y=15 z=20 23、解：因为2009年投入比2008年增加了1125万元，所以2008年共

投入7125－1125＝6000万元. 设2008－2010年的年平均增长率为x，根据题意有：

6000（1＋x）＝7260 解得: x1?0.1，x2??2.1(舍). 答：2008－2010年的年平均增长率为10％. 24、解：（1）由题意，

把L=22400代人y??4x2?1360x?93200， 得22400??4x2?1360x?93200， 原方程可以写成：x2?340x?28900?0， 解得x1?x2?170 --------5分

（2）把L=22500代人y??4x2?1360x?93200

得，x2?340x?28925?0，∵a=1 b=-340 c=28925 2

∴b2-4ac=(-340)2-4×1×28925=-100<0，∴方程没有实数根 故总利润可不可能达到22500元 25、解：∵3x2?5x?1?0的根为x?5?135?135?13即x1? , x2?

666

?5?13??5?13????? ∴3x?5x?1?3x?x????6??6???2

=3?x????13?5??13?5???x?? ??6??6??

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