福建省基地校（福建师大附中）2015年高三数学10月专项练习(2)

【解析】：T=8，f(8)?f(0)?0,f(9)?f(1)?1

11. 答案：B

【解析】：分别画出y?4x与y?logax在区间(0,]的图象，依题意，

124?loga?a?

12．答案：C

121222 ，又0?a?1??a?1 22【解析】：已知函数f(x)???1?lg(x?1),x?1的图象关于点P对称，又因为函数

?g(x),x?1y?f(x?1)?1为奇函数，f(x)看成y?f(x?1)?1向左平移1个单位，向下移一个单

位，所以f(x)对称中心P为(1,1)；根据对称性，画出f(x)的完整图象，可以判断（1），（3）是正确的.

13．答案：[1,??)

【解析】：画出分段函数f(x)?()x?1?()x图象易得值域是[1,??) 14.答案：(?2,?1) 【解析】：

1212(0,1)(2,3)

()0?f()f?x??fx?x0? ?或?0??()0?gx()g?x??gx?0?又

y?f?x?是偶函数，y?g?x?是奇函数，画出它们在??3,3?图象易得.

15．答案：-2

【解析】：因为函数是R上的奇函数，且周期为4，

所以 f(7)?f(3)?f(?1)??f(1)??2

16．答案：2

2x?sinxx2?2x?1?sinx2x?sinxg(x)??1?【解析】：f(x)?，考察函数，显然222x?1x?1x?1

6

函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.

11317. 解：（Ⅰ）原式= 2 + log32?log233+log62-2log6?132

33=2?12lg2lg3??log62?log63=2+1+1 = 4.---------5分 lg3lg2?12（Ⅱ） ∵x?x12?5

∴(x?x)?5 ∴x?x?1?122?3------------8分

∴(x?x?1)2?9 ∴x?x2?2?7

3.---------10分 7 ∴原式?18．解：（Ⅰ）f(x)???(a?2)x?4,　x?2,------3分

?(a?2)x?4,　x?2.所以，当?2?a?2时，f(x)有最小值--------------6分 （Ⅱ）由g(x)为奇函数，有g(?0)??g(0)，得g(0)?0． ---8分 设x?0，则?x?0，由g(x)为奇函数，得g(x)??g(?x)?(a?2)x?4．

?(a?2)x?4,　x?0,?所以，g(x)??0,　　　　　x?0, ------12分

?(a?2)x?4,　x?0.?19.解析：（Ⅰ）

f(x)是定义在R上的奇函数，

?1?b?2x?1?f(0)??0，?b?1,f(x)?x----------3分

1?a2?a?2?x?12x?12x?1???f(x)?x而f(?x)??x对比系数可得a?1. --------6分 x2?a1?2a2?a

7

1?2x2??1在R上单调递减，又是奇函数． （Ⅱ）f(x)?1?2x1?2xf(t2?2t)??f(2t2?k)?f(k?2t2)，-----------8分 ?t2?2t?k?2t2对任意t?R恒成立， --------10分

?1?1即k?3t2?2t?3?t???恒成立．

?3?31?k??.---------------------------------12分

3?x?8,0?x?4?20.解：（1）因为m?4，所以?24 -----2分

,x?4??x?2当0?x?4时x?8?4显然符合题意-----4分

224?4?4?x?8，综上0?x?8--------6分 当x?4时

x?2所以自来水达到有效净化一共可持续8天.

?mx?2m,0?x?4??4（2）由y?mf(x)??分

6m?,x?4?x?2?知在区间(0,4]上单调递增，即2m?y?3m，-----8分

6m6m?y?3m，综上，?y?3m ----10分 556m10?4且3m?10即可，即m?.--------12分 为使4?y?10恒成立，只要53在区间(4,7]上单调递减，即

21. 解析1：函数y?f(x)在区间[?1,1]上有零点，即方程f(x)?2ax2?2x?3?a=0在

[?1,1]上有解，

a?0时，不符合题意，所以a?0,方程f(x)?0在[?1,1]上有解<=>f(?1)?f(1)?0

?af(?1)?0?af(1)?0??或???4?8a(3?a)?0---------6分 ???1?[?1.1]??a

8

?1?a?5或a??3?7?3?7或a?5?a?或a?1.-------12分 22?3?7或a?1. 2解析2：a?0时，不符合题意，所以a?0,又

所以实数a的取值范围是a?∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[?1,1]上有解，?(2在[?1,1]上有解x2?1a)?3?x212x2?12x2?1在[?1,1]上有解，问题转化为求函数y?[?1,1]上的值域；--------4??a3?2x3?2x分

1(t?3)2?217设t=3-2x，x?[?1.1]，则2x?3?t，t?[1,5],y???(t??6)，----6分

2t2t7t2?7设g(t)?t?.g'(t)?2，t?[1,7)时，g'(t)?0，此函数g(t)单调递减，t?(7,5]时，

ttg'(t)>0,此函数

g(t)单调递增，∴y的取值范围是[7?3，,1]---------------------------10分 ∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[?1,1]上有解?分

22.解：由f(0),f(1),f(3)成等差数列，得2log2(1?t)?log2t?log2(3?t)，

即 (t?1)2?t(t?3)(t?0),?t?1 ?f(x)?log2(x?1)，---------3分 由题意知：P、Q关于原点对称，设Q(x,y)函数y?g(x)图像上任一点，则

3?71.---12?[7?3,1]?a?1或a??a2P(?x,?y)是f(x)?log2(x?1))上的点，所以?y?log2(?x?1)，于是

g(x)??lo2g(1?x)------------6分

?1?x?0?（Ⅰ） 2f(x)?g(x)?0 ??1?x?0?0?x?1

?(1?x)2?1?x?此不等式的解集是x0?x?1 -------------------8分 (Ⅱ)y?2f(x)?g(x)?2log2(1?x)?log2(1?x),当x??0,1)时

??2f(x)?g(x)?m恒成立，

9

(1?x)2(1?x)2mm?log22恒成立，即2?即在当x??0,1)时log2, -----10分

1?x1?x(x?1)24?(1?x)??4,0?x?1?1?x?0, 设?(x)?1?x1?x?y??(x)在[0,1)上单增

??(x)min?1,?2m?1?20,?m?0 ------12分

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库福建省基地校（福建师大附中）2015年高三数学10月专项练习(2)在线全文阅读。