[精品]高中数学 - 第二章 - 基本初等函数(I)优秀学生寒假必做作(2)

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20、 x?2,0?a?1。提示：∵ x?3?x?2,且loga(x?3)?loga(x?2)，

∴ 0＜a＜1。 由??x?3?0，得x?2。

x?2?0?21、(,?0?4m?1?4m?1211。 或?)?(,??)。提示：解不等式组?0?9m?2?19m?2?1943??22、 ⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足f(?x)??f(x)，是奇函数；⑷中函数y?(x?1)2在(0,??)不是增函数。 23、2b-2c 24、abc

三、25、 解：因为f(lga)?a3lga?5?100，两边取对数，得lga(3lga?5)?2，

所以3(lga)2?5lga?2?0，解得lga??或lga?2， 即a?10或a?100。

()ogl?()(1x0?)1a?a?26、 解：若a＞1，则fxa,?1313在区间[1，7]上的最大值为loga8，

12最小值为loga2，依题意，有loga8?loga2?，解得a = 16；

若0＜a＜1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最小值为

loga8，最大值为loga2，依题意，有loga2?loga8?11，解得a =。 216 综上，得a = 16或a =

1a1。 161a27、 解：∵ y?()x在x?(0,??)时，有y?1， ∴ ?1,即0?a?1。

2??x?1?x?x?6于是由loga(x?1)?loga(x?x?6)，得?2，

??x?x?6?02解得2?x?5， ∴ 不等式的解集为{x|2?x?5}。 28、 解：(1)由1?ax?0，得ax?1。

当a＞1时，解不等式ax?1，得x?0； 当0＜a＜1时，解不等式ax?1，得x?0。

∴ 当a＞1时，f(x)的定义域为{x|x?0}；当0＜a＜1时，f(x)的定义域

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为{x|x?0}。

(2)当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上是减函数，证明如下： 设x1,x2是（-∞，0）内的任意两个数，且x1?x2，则

1?ax1 f(x1)-f(x2)=loga(1?a)?loga(1?a)?loga，

1?ax2x1x2 ∵ a＞1，x1?x2?0， ∴ 0?ax?ax?1， ∴ 1?ax?1?ax?0。

12121?ax1?1,从而

1?ax21?ax1loga?0，即f(x1)＞f(x2)、

1?ax2∴当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上递减。

1?2x?4xa?0，x?(??,1]， 29、 解：根据题意，有

3 即a???()x?()x?，x?(??,1]，

2??4114211 ∴ ?[()x?()x]在(??,1]上也是增函数，

42113 ∴ 它在x?1时取最大值为?(?)??，

424?11? ∵ ?()x与?()x在(??,1]上都是增函数，

即??()x?()x???，

2?4?4 ∴ a??。

30、 解：因为S(t)?f(t)?g(t)，所以 (1)当0?t?40时,S(t)?(t?22)(?t?14131091)，即S(t)??(t?88)(t?109)，从31234?11?3而可知当t?10或11时,Smax?808.5；

(2)当40?t?100时,S(t)?(?t?52)(?t?时， Smax?736?808.5。

综上可得，当0?t?100时,Smax?808.5。

答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808、5。

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12131091= 40)?(t?104)(t?109)，当t

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31、110 32、 33、

25

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