浅谈数学教学有效性的研究(3)

出知识形成过程，可以用发现模式；对于可阅读讨论的内容，为培养大家的自学能力，可用自学模式；对于习题教学，为保证教学进度，可以采用讲授模式。对于比较适合结构教学模式的章节，如“相似三角形”等内容，为贯彻“整体——部分——整体”的结构体系，可以采用结构教学模式。从班级的实际水平考虑：对于基础较好的班级可以更多的采用发现模式；对于基础较差的班级，经常采用讲授模式和掌握模式，通过及时反馈，查漏补缺，树立学习信心。在具体实践中，应当综合应用各种模式，针对实际，重新进行组合，使过程得到优化，开拓创新。比如，在一节课中，新课引入阶段采用发现模式，例题教学时采用讲授模式，小结时运用建构模式。当然，教学模式是否有效，要看在实施过程中，是否能够调动班级学生的多种感官协调运作，是否能够促进学生深度介入到学习的内容之中去，是否能够促进对学习内容进行多维度掌握。

2、根据接受差异、心理差异等因素实施有效分层教学。

在数学课中，有的人数学基础不同，对知识理解的心理反应各异，综合心理品质参差不齐，要使不同层次的人达到应有的提高，分层教学势在必行。分层教学，它是一种教学策略，也是一种教学模式，更是一种教学思想。它的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，研究各自特征，制定各自专项策略。教师组织教学时要有层次性，知识点的讲解要将“由浅入深”和“深入浅出”相结合，在对概念引申和思维发散时，要善于分层设问、诱导启发、学法指导、举例说明。在实践中要特别注重以下两方面的分层探索：

（1）根据接受差异分层。不同的人对同一个知识常常有不同的认同与接受方式，个别差异是一种可供开发利用的教育资源。要注意大家现有的认知水平和个性差异，坚持主导原则下的平衡兼顾，从多个角度对知识加以分析与诠释，适应有不同思维习惯的人们。 （2）根据心理差异分层。心理学认为：人的心理活动最低的综合教学界限也要根据儿童心理发展的某些成熟的发展程序实施教学。可见，要根据不同人的性格特点启发、评价，对发出的每一信息必须和谐地落实到 “心理基地”上才能得到反馈，才能开发智力，而这种和谐必须是符合个性心理特点。在学习过程中，尽量避免有使性格内向的难堪；尽量给想要提问的留足表达观点的机会，尽量为那些少有成功体验的多创造成功的机遇。我们的目标就是：对待各种不同性格特点的，都能投其所好，把他们的特点转化为一种特定场合下的优点。这两个方面的分层，重点在于关注我们对知识内容的反应与感受，把知识点本身的分层作为次重点。其好处在于确定知识的重难点时，更加尊重我们这个小样本的个性，而不是统计学意义上大样本群体的共性。开展个别化辅导是分层教学有效的延伸和补充，开展个别辅导是为了普遍提高各个层次的全面能力和素质，同时，也能够减轻学习负担，学习适合自己的数学。

3、利用问题驱动、同伴互助等措施来促进有效的合作学习。

关注不同人的数学需要，提供选择和发展的空间，合作学习为全面发展特别是个体社会化发展，创造了适宜的环境和条件。实践中，要注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要。我觉得应该在以下两个方面作出努力。（1）用问题来驱动合作学习。“不肯提问，不敢提问，不会提问”本身便是大问题。于是，便采取了下列措施：把笔记本“三七”划分，“三”的部分专搞问题记录。每节新课之前要求预习本节内容，完成课后的练习。在预习或练习中遇到的问题就记录在笔记本的专用区域。课前预习中

不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，没有问题就寻找问题，鼓励引导同桌、临桌间相互探讨。为了在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，应该独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己。这种做法的出发点就是避免我们过分依赖老师。（2）为合作学习创设环境与氛围。在实践中关注全面发展、学习方式、智力类型、生活经验、处境和感受，构建了“合作互动伙伴式”学习小组，各小组成员结对互帮。由于是以班级授课为前导结构，以全员互动合作为基本动力，以小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以组内合作、组际竞争为基本手段，以“数学雷锋奖”、“数学进步最快奖”的评选为激励因子，更有效地整合了大家群体的力量，为大家的合作学习创设了良好的客观环境与氛围。

4、通过信息技术与数学课程的整合，实现学习方式的根本转变。

从“听数学”转变为“做数学”。可以利用几何画板做“数学实验”，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。在上课过程中鼓励自己做实验。几何画板可以在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使我们通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。

例如，为了深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，我们从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定定理。又如：在勾股定理的学习中，安排上网查阅有关勾股定理的相关材料，从而知道了我国最早一部数学著作《周髀算经》就有“勾三、股四、弦五”的记载，在我国“勾股定理”又叫“商高定理”，在西方勾股定理称为“毕达哥拉斯”定理；关于勾股定理的证明已有五百余种；在有关勾股数组的探索过程中，认识了勾股数组及其构造方法等等。这些使我们加深了对勾股定理的理解，开阔了知识面，激发学好数学的热情。

培养“信息素养”。信息素养，是素质教育的核心要素，其中信息处理是一种重要能力。基于网络的课程教学，所选择的直接学习素材都附带一定的情景或背景，通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究和比较，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。自主学习成为主要方法，让我们在学习过程中学会组织、协作、思考和交流。例如，在进行“税收问题”时，可以在网上搜索“税收咨询”的网站。大家可以根据自己的兴趣、爱好，在网站上用“协作”与“对话”的方式进行探索，学习各种税费的计算方法，了解各种税收政策。在实践中，有计划的留下一些问题让我们利用信息工具检索各种信息，并对资料的质量，可信度作出判断，然后相互交流。在这一过程中，不但能够使我们学会使用网络资源，对数学的发展历史也有了全面认识。这种学习形式突破了课堂。

5、注重过程，扩大参与面

在实践中，如果做为教师应，引导我们主动体验知识形成和发展的过程。心理学研究表明：不经过个人亲身探索和发展的过程，要想把已知的真理变成真知是不可能的。学习中，要给我们足够的机会去思考研究，指导“开放式学习”，加强自主活动，积极参与课堂教学，满足作为发现者、研究者、探究者的需要，切身体验知识发展的全过程。例如，学习“轴对称图形”时，在掌握图形特征的基础上，动手运用所学，利用“=、〇、〇、△、△”这几

个图形，设计一个具有一定意义的图案和解说词，进行交流展示评比。“数学来源于实践，又应用于实践”，新课程强调：学习数学的最终目标在于运用数学，用数学的眼光看待问题，从数学的角度理解问题，运用所学知识创造性地解决实际问题。如：学习“圆周长的应用”时，应引导经历绕一只食品罐所需绳长的操作和计算；绕二只相同食品罐所需绳长，三只、四只、六只相同食品罐的绕法和所需的绳长的操作和计算。在探究活动中，我们用已有的知识和经验，学会了从数学的角度去分析讨论，确定不同绕法下的绳长，通过动手、动脑、动口，切身的体验与亲身经历知识发展的全过程，实现了从“坐中学”向“做中学”的转变，数学思维能力得到了发展，潜能得到发挥，创新意识和实践能力均得到了培养。

6、研究概念剖析例题，重视教材的有效使用。

数学课本是数学基础知识的载体，重视课本，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既可减轻我们的负担，又培养了我们的多种能力。活用课本“施教”：了解学生、研究课本、从实际出发。在“用教材方面”注重以下几个方面： （1）概念系统构成了数学大厦的主体结构，重视课本概念，挖掘课本隐含知识。在讲授新课时，应当纠正那种“我们看着书，光听老师讲”的教学方法，要靠自己，读出书中的要点，难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的数学思想、观点和方法。这样可以节省不必要的板书时间，提高课堂效率。为了强化概念的学习，具体做法是：每个章节涉及的旧概念、出现的现概念、引申的新概念、归纳的结论与公式，应该在一个专用的概念本上做好整理，从六年级到初三，持续进行，不断强化、完善、批注。 （2）剖析课本例题，加深概念、法则的理解和掌握，提高解决问题的能力。 一、纵向剖析，分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点；例题所用的数学方法和数学思想是什么；哪一步是解题关键；哪一步是容易犯错误的等。把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，要引导积极思维，必会提高解题能力，摆脱题海的困境。二、横向剖析。课本上的例题一般只给出一种解法，如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。课堂上剖析例题的多解性，便于培养求异思维和发散思维能力，集中注意力。三、“变式”剖析。研究“变题”将激发学习情趣，培养创造能力。在研究“变题”时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意与“主旋律”和谐一致、变化有度、因材而异，防止任意拔高，乱加扩充。重视课本例题的一个简单做法是，在考试前一周，编制一份用教材例题组成的练习卷。 （3）重视知识归纳，培养概括能力。在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点地对课本知识进行深入浅出地归纳。这种归纳是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂。对知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种概括能力也是不可缺少的。鼓励大家编制口诀，将知识结构化、模块化、形象化。例如，为了帮助学生理解众数与中位数的概念，小结时编了两首诗：

中 位 数 一群好汉闹嚷嚷，兄弟依次排成行。 众 数 三人为众众表多，众数含义我来说。 中位数啊中位数，不当尾来不称王， 胆小如鼠站中央。兄弟9个你老5， 前怕狼来后怕虎；10个兄弟又咋办， 老5老6折中算，平均主义当硬汉。 一群好汉选首领，众数当然做大哥。 大哥大哥该是谁？数数谁家兄弟多： 兄弟最多当大哥。没有大哥别伤心； 一个大哥最好过；几个大哥也好说。 （4）重视对课本的加工、改造。重视数学应用能力培养，在教材中多选编一些应用题。重视对数学史的介绍，展示知识产生的过程。介绍一些数学发现的过程，在培养创新能力的同时，提高数学文化修养。重视直觉思维。在今后的学习中，应当重视直觉思维能力的培养。在学习几何过程中应重视几何图形位置的变换，注意加强综合能力的培养。对教材上一些含糊不清的问题作恰当的“规定”。

（四）课外辅导要跟上，反馈校正的工作要重视。

在数学教学实践中认真探索反馈与校正的有效方法和途径。加强反馈与校正的主要目的，就是通过数学行为、态度和所取得的进展进行判断，正确认识自己，获得真实的成就感，及时克服学习上的缺点与困难，引导和鼓励转变学习方式，积累学习小窍门，不断进步。反馈校正的效果直接影响人们对该门学科的学习兴趣。

1、采集反馈校正的信息，可通过 “课前收集、课堂留意、课后整理”。

课前分层抽样预习作业，进一步了解站在学生的立场上了解难点与易错点。对课堂中暴露出来的错误，要正确分析产生的原因，探讨克服错误的多种有效方法。讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及课堂中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的校正措施，并简明地记下，即通常所说的“教后记”。作业是教学反馈的主渠道，我们一定要加以注意。

2、反馈校正实施要晓之以理，动之以情，做到“及时、真实、主动、耐心”。

注意培养勤学好问、独立完成的好习惯，尽可能引导，不要抄袭，避免将自己不懂的问题掩盖起来。 “宁要真实的低分，不要虚假的满分”。问题出现后不要批评、责怪、嘲讽。如果教师经常深入到学生中帮他们释疑解难，通过他们真实地提供信息而取得了实实在在的进步，那么学生会坦然面对问题，乐于跟老师亲近、交流，从而使反馈校正收到预期的效果。良性的反馈校正是一种在不断地解决问题、巩固成果、升华提高的过程。属于教的问题，教师应注意主动地去发现和收集，及时自觉校正或调控。属于学的问题，教师要主动辅导，及时帮助其校正。对一个问题进行校正之后，不能想当然地认为已经大功告成。是否真正解决了问题，还需进行再反馈，校正后要设计相应的反馈练习，在更高层次上施以反馈校正，从而确认校正的成果。那么在数学学习上出现的问题千差万别，教师要有足够的耐心，因人而异，因势利导，采用特殊办法，帮助校正。要不怕反复，不怕做艰苦。从学生方面来说，要求学生准备一个错题摘录本，将平时练习、各类考试中自己做错的题目全部摘录下来，经常请教同学和老师，既有利于复习强化，也由于同学间的学习交流与借鉴。

3、追求反馈校正的有效性，把握质与量 、分清主与次、考虑情与理。

反馈校正要注意质量，关键知识点是主要问题，应重点校正。例如列方程解应用题，根据题意找等量关系就属关键性问题，必须把它放在突出的位置加以校正，至于设未知数、解

方程就属于一般性问题，可自我校正。根据基础与智力的实际情况，分层校正，分类指导，暂不能达到的，留待以后逐步跟上。如果是思想上出了毛病，应该动之以情，晓之以理，端正学习态度，树立正确的学习观。

三、提高教学有效性的重点

（一）课堂教学有效性研究的着眼点：踩在巨人肩上、用先进思想武装自己。 当代最新的教育科学成果是研究的路灯，教学实践是研究的土壤。教育部师范教育司司长马云曾经说：“一个成功的教育者，首先是一个善于不断自我更新的学习者，任何教育工作者，只有在及时地汲取当代最新的教育科学成果的基础上，才能立于不败之地。”当今教育界主导研究趋势的是基于情景认知与意义建构的学习与教学理论，我们在实践中注重从情景认知、情景学习、认知弹性理论、基于超媒体、认知学徒制方面加强教学中的“基于丰富资源的学习”、“基于真实情境的学习”、“互动合作的学习”。我们比较认知研究的三种范型——1）行为主义范型（参照动物的行为）学习是反应的强化；2）信息加工范型（参照计算机）学习是知识的获得；3）情境认知范型（人脑认知机制）学习是知识的建构。我们转变了自己的知识观，注重在教学实践中，对知识的认识从孤立转向联系、从静止转向动态、从平面转向立体；从强调客观知识的获得转向知识的建构与创新。

（二）课堂教学有效性研究的着手点：在课堂中完成师生共同提高的愿望。

在教学实践中，开阔理性视野、提升教学水平与能力将成为趋势，理论工作者走进学校课堂寻找解决数学问题的大策略将成为时尚。教学的核心是让学习者参与到富有成效的学习活动中，通过倾听一场精心设计的演讲，参与一个妥善安排过的讨论。我们着手思考与完善数学课的因素：选择的任务；布置任务的形式。我们关注的焦点是数学课上真实的互动。在课堂教学中，学生可以通过参与任务去学习做数学，教师也可以通过他们所从事的教学活动学习教学知识。学生通过一堂课有一种获得知识、生成智慧的满足感，同时有一种充实愉悦感；而教师也会有一种情不自禁想要思考和记录点什么的生长欲。

（三）课堂教学有效性研究的着力点：探寻中西文化的中间地带、追求实效。 面对大面积基础差的，四条有效措施是：1、激发兴趣，让学生在迫切要求之下学习；2、处理教材，组织好课堂教学的层次、序列；3、改进教法，在讲授的同时辅之尝试活动；4、效果反馈，及时调节教学。”这些实践经验的有效引导，使我的教学实践研究有了着力点。在教学实践中注重“中西结合”：例如，在“生成式的数学概念教学”中充分挖掘了中美两个课例的优点，批判性地继承了两种不同文化背景下的优良传统，既彰显了扎实的“双基”训练的特色，又借鉴了美国教学“培养学生的自主探索、自主创新”的长处。通过分析中美课例的优缺点，探寻中西文化的中间地带、追求实效。

四、课件制作对教学有效性的作用

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