人教版高中数学必修1至5全部说课稿（精华） - 图文(7)

x(x?y)?0不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是直线的方程.教师及时强调定义的两部分内容缺一不

可。

【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可.

环节三 概念探究(二)

自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容. 学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程

【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.

概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）. 问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点

A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2，如何求斜率的公式。

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义.教师总结点评.

思考：关于斜率，你还有其它认识吗?

这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中s教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.

问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

环节四 概念探究(三)

问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象. 思路一:

特值验证：已知A(1,0)B(3,1) C(2,1)，D(1,1) E(1,0)， F(?2,1)求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况. 思路二:

以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.

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?vt，速度就是斜率，

教师提供思路三 ：

教师演示几何画板做出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.

教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用. 第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

环节五 知识应用

学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。

【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力 环节六 小结与作业

引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业.

【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业,让各层次学生均得以发展 五.【设计特色】

本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知识的能力”,而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。所以，这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：

（1）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“读”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。

（2）有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。

（3）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。

以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！！

4.2.2 直线与圆的方程的应用

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2. 课题：4.2.3直线与圆的方程的应用. 一、 教材分析

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（一）教材的地位和作用

―直线与圆问题研究‖是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题——圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。

（二）教学目标的确定及依据

基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如下的教学目标和重难点： 知识与技能：（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，解决一些实际问题；

（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

能力目标：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． 情感目标：在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性质的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。

（三）教学重点、难点及关键

教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面几何． 教学难点：用坐标法解决平面几何。 教学关键：类比、转化数学思想的应用。 二、学法指导

在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知识，并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

三、 教学方法与手段

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规律的考虑，结合本节课的实际情况，我采用如下的教学方法和手段：

（一）教学方法

观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。

（二）教学手段

利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。

四、教学过程分析

一、复习准备：

(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?

(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课：

出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度

（精确到0.01）。

出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直

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拱

角坐标系)

小结:用坐标法解题的步骤:

1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习：

1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线x2?y2?25与y?x2?13的交点为顶点的多边形的面积.

4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

思考:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？

边的距离等

于这条边所对边长的一半.

练习:已知内接于圆的四边形的对距离等于这条边所对边长的一半.

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元

几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.

2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?

4、点M在圆心为C1的方程：

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素，将平面

角线互相垂直，求证圆心到一边的

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一

x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.

三、教学设想

问 题 1．你能说出直线与圆的位置关系吗？ 设计意图 启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课． 2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？ 问 题 3．阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？ 理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想． 设计意图 指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择． 师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法． 生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法． 师生活动 师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解． 生：自学例4，并完成练习题1、2． 师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间． 4．你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ 5．你能利用“坐标法”解决例5吗？ 使学生加深对圆的方程的认识． 巩固“坐标法”，培养学生分析问题教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值． 师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法． 6．完成教科书第140页的练习题2、3、4． 使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤． 7．你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？ 反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识． 8．小结： （1）利用“坐标法”解决问 问 题 题的需要准备什么工作？ （2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？ （3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？ （4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？ 35 对知识进行归纳概括，体会利 设计意图 用“坐标法”解决实际问题的作用． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完成第 师生活动 教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究． 学生独立解决第141页习题4．2A第8题，教师组织学生讨论交流． 教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4．教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据． 师生活动 师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课． 生：回顾，说出自己的看法． 与解决问题的能力． 素，将平面几何问题转化为代数问题．

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