人教版高中数学必修1至5全部说课稿（精华） - 图文(5)

自 主 探 究合作学习 信 息 交 流揭示规律 问题3：请观察长方体的三个视图在位置、形状、大小方面的关系。 学生可能不知道从何入手,教师提示学生在每个图中标出前后 、左右、上下的方位及长、宽、高对应的线段，进行观察，发现关系．. 引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据,是解决本节课的重点、难点的关键所在。 学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论： 三视图与物体方位的对应关系： 正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系； 侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。 三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等” 规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示 用多媒体课件作演示生动直观，提高课堂效率． 通过这一过程使学生体会探究发现的学习方法. 运 用 规 律 解 决 问 题 画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。 通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。 先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体 构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。 通过例1总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合。 例1：画出六角螺栓的三视图。 画空间组合体三视图的步骤： 1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何体的三视图 2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的三视图. 教 学 过 程 设计意图 21

运 用 规 律 解 决 问 题 练习:请画出下列组合体的三视图。 为了更好的掌握本节课的重点给出以下三(1) (2) 个练习。 (3) (4) 例2：看三视图描述几何体特征。 为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图让学生描述几何体特征。三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结构特征。 引导学生在识图后总结：与画组合体三视图一样，在识别组合体三视图时，也是先分解，后组合。循序渐进，突破本节课的难点。 这是一个开放性问题，每道题的答案都不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的投影知识大胆探索，得到多种答案。也能深刻体会三视图能真实地反映出物体的形状和大小。 练习：看三视图描述组合体特征。 问题4:由已知两视图补画第三个视图。 (1) (2) 教 学 过 程 设计意图 22

提炼方法反 思 小结 本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决哪些问题？ 学生自己总结,教师补充完善: 有关概念: 1.中心投影与平行投影 2.正投影与斜投影 3.三视图 三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等 简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合 通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生的归纳概括能力. 五．板书设计

课题:中心投影与平行投影 及空间几何体的三视图 一、中心投影与平行投影 1.中心投影 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 2. 投影规律 3. 三视图与物体方位的对应关系 4．规定： 正投影 斜投影 2.平行投影 六．布置作业

练习：P15 2、3 ，P20 1、2 思考：P14 思考题

第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分思考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。

直线与直线的位置关系”教学设计说明

（1） 本课数学内容的本质、地位、作用分析

本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。本课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边形的模型来应用平行公理。

（2） 教学目标分析

了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定理，掌握两条异面直线成角的定义与垂直。

（3） 教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能存在的困难

异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。

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（4） 本节课的教法特点以及预期效果分析

借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。

教学目标

［知识与技能］

通过学习能知道空间直线的三种位置关系；

初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；

初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理． ［过程与方法］

通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质． ［情感、态度与价值观］

经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯． 重点、难点与关键点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用． 难点：异面直线概念的理解与求法．

关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．

教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件． 教学过程设计：

思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？

设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯． 师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是： 板书：空间中直线与直线的位置关系

观察：如图2．1-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？ （虚拟）学生：既不相交，又不平行．教师：这种关系我们定义为异面直线．

板书：1．异面直线的定义： 把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一．．．．．个平面内）．

概念辨析：

下列说法是否正确？请同学思考后回答： 如图，AD1?平面关系。

教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。

（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种： （幻灯片）：

2．空间直线的位置关系： 板书：

A1B1C1D1，BC?平面ABCD，问AD，BC是否是异面

1

?相交直线???共面 ?平行直线???异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线24

板书：

3．异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：

（1）．一个平面衬托画法： （2）．两个平面衬托画法：

动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点： 强调关键点：1）．（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外； 2）．（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．

师生活动：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？ （虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1∥BB1，CC1∥BB1，再闪烁AA1∥CC1，由学生观察得到结论． 板书（幻灯片）：

4．公理4 平行于同一直线的两直线互相平行． 即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．

教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性． 学以致用（1）：

例2 如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书． （板书）：证明：连结BD， ∵ EH是△ABD的中位线，

1BD， 21同理，FG∥BD，且FG=BD，

2∴ EH∥BD，且EH=∴ EH∥FG，且EH=FG， ∴ 四边形EFGH是平行四边形．

更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？

温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成． 5．等角定理

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