2018届高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提(2)

|f(0)|≤1?|n|≤1?-1≤n≤1; |f(1)|≤1?|2+n|≤1?-3≤n≤-1, 因此 n=-1,∴f(0)=-1, f(1)=1.

由f(x)的图象可知:要满足题意,则图象的对称轴为直线x=0,∴2-m=0,m=2,

∴f(x)=2x-1,∴f

2

=-.

15.解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).

(2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,

f(x)=x+2x,∴f(x)=f(-x)=(-x)+2×(-x)=x-2x(x>0),∴f(x)=

2

222

(3)由(2)知g(x)在[1,2]上的解析式为g(x)=x-2x-2ax+2,该二次函数图象的对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;当12,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.综上,在x∈[1,2]

2

上,g(x)min=

2

16.解析 (1)证明:当a=0时, f(0)=c, f(1)=2b+c,b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=bc=-b≤0,与已知矛盾,因而a≠0,则f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,

即<0,从而-2<<-1.

(2)由于x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,

则x1+x2=-,x1x2=-,

那么(x1-x2)=(x1+x2)-4x1x2=

22

+4×=·++=+,∵-2<<-1,∴≤(x1-x2)<,

2

∴≤|x1-x2|<,即|x1-x2|的取值范围是.

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