[7A文]2008-2013江苏高考数学试卷合集 - 图文(2)

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x2?5x?8?0,∵Δ＜0，∴集合A 为? ，因此A Z 的元素不存在．

5. 【答案】7

【解析】本小题考查向量的线性运算．5a?b?5a?b?1?=25?12?10?1?3?????32?49，5a?b?7

?2?2??2?25a?10ab?b

226. 【答案】

? 16【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?7. 【答案】6.42 8. 【答案】ln2－1

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y'?111 ，令?得x?2，xx2??124?4??16

故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

119【答案】?

cb11【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填?．事实

cb上，由截距式可得直线AB：

xyxy??1，直线CP：??1 ，两式相减得bacp?11??11????x????y?0，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O ?bc??pa?也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

n2?n?610．【答案】

2【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋

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n2?nn2?n2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第

22n2?n?6＋3个，即为．

211. 【答案】3

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x?2y?3z?0得y?y2入得 xzx2?9z2?6xz6xz?6xz??3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

4xz4xzx?3z，代212. 【答案】

2 2【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等

a2c2腰直角三角形，故?2a，解得e??．

ca213．【答案】22 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得S?ABC=

1ABBCsinB?x1?cos2B，根据余弦定理得 2AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2cosB???，代入上式得

2ABBC4x4x128??x2?12??4?x2? S?ABC=x1????4x16??2??2x?x?2由三角形三边关系有?解得22?2?x?22?2，

??x?2?2x故当x?22时取得S?ABC最大值22 7A版优质实用文档

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14. 【答案】4

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若G＝0，则不论a取何值，f?x?a?≥0显然成立；当G＞0 即x???1,1?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为，

31?3 2xx设g?x??3?1?2x?31?1?'?gx?，则， 所以 在区间gx?????0,?上单调递增，x2x3x4?2??1??1?在区间?,1?上单调递减，因此g?x?max?g???4，从而a≥4；

?2??2?当G＜0 即??1,0?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为a?3?1?2x??0 g?x??x4'31?3，2xx因此g?x?man?g??1??4，从而a≤4，综上a＝g?x? 在区间??1,0?上单调递增，4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由已知条件及三角函数的定义可知，cos??因为?,?为锐角，所以sin?=因此tan??7,tan??（Ⅰ）tan(???)= （Ⅱ） tan2??1 2225， ,cos??105725,sin?? 105tan??tan???3

1?tan?tan?2tan?4tan??tan2??tan??2????1 ，所以??1?tan2?31?tan?tan2?3?3?，∴??2?= 24∵?,?为锐角，∴0???2??16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

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解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，

∵EF?面ACD ，AD? 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．

解：（Ⅰ）①延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=?(rad) ，则OA?OB?AQ10?, 故 cos?cos?10，又OP＝10?10tan?10－10ta?， cos?所以y?OA?OB?OP?所求函数关系式为y?②若=OB=

OP=

1010??10?10tan?， cos?cos?20?10sin?????10?0????

cos?4??x2(km) ，则OQ＝10－x，所以OA

?10?x??102?x2?20x?200 所求函数关系式为y?x?2x2?20x?200?0?x?10?

?10cos?cos???20?10sin????sin??10?2sin??1?y??（Ⅱ）选择函数模型①，

cos2?cos2?'令y'?0 得sin ??1??，因为0???，所以?=，

624???????当???0,?时，y'?0 ，y是?的减函数；当???,?时，y'?0 ，y是?的

?6??64?增函数，所以当?=

?时，ymin?10?103。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，67A版优质实用文档

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且距离AB 边

103km处。 318．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；

令f?x??x2?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0

令y＝0 得x2?Dx?F?0这与x2?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x2?y2?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。 解：首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则 a2=(d-d0)(a+d0) 由此得d0=0

（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d≠0,故由“基本事实”推知，删去的项只

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