广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式(3)

3??3x?2x???2?3??f(x)??x?4??x?1 …………………………………………………2分 2?x?1?3x?2??3??3x??????x?1?x?1f(x)?4??或或? ………………………4分 2?2?3x?2?4???3x?2?4??x?4?4?x??2或0?x?1或x?1 …………………………………… …………………5分 综上所述，不等式f(x)?4的解集为：???,?2??(0,??) …… …………………6分 （Ⅱ）存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立?a?1?(f(x))min …………………7分 由（Ⅰ）知，x???,1?时，f(x)?x?4 ?3??2??3??2??x??35时，(f(x))min? ……………………………… …………………8分 2253a?1??a? …………………………………………………………………9分 22∴实数a的取值范围为??3?,??? …………………………………… …………………10分 ?2???2a?3x, x?a?a?12、解：（Ⅰ）f(x)???x, a?x? （3分）

2?a?3x?2a, x???2函数的图象为：

（5分） 从图中可知，函数f(x)的最小值为?a. （6分） 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f(x)的最小值为?必须-a1，要使不等式f(x)?的解集非空， 22a1<，即a??1. （9分） 22∴a的取值范围是(?1,0). （10分）

13、解：（1）由a?0，b?0，

121212??2得：2????2， ……………………2分 ababab即：ab?2； ……………………3分

?12??2??ab且a?0，b?0，即：a?1,b?2； 等号成立的充要条件是?12????ab∴ ab的最小值为2； ……………………5分 （2）a?2b?11212b2a12b2a9(a?2b)(?)?(5??)?(5?2?)?；……………7分 2ab2ab2ab2?12??2?3?aba?0b?0a?b?且，，即：等号成立的充要条件是?；…………9分

2?2b?2a?b?a∴ a?2b的最小值为

93；此时a?b?. …………………10分 22

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