广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式(2)

3、【解析】(Ⅰ)不等式f?x??g?x??a即x?2?x?4,………………………2分 两边平方得x?4x?4?x?8x?16,解得x??1, 所以原不等式的解集为??1,???.………………………5分

(Ⅱ)不等式f?x??g?x??a可化为a?a?x?2?x?4,………………………7分

222 又x?2?x?4??x?2???x?4??6,所以a?a?6,解得?2?a?3,

22 所以a的取值范围为??2,3?.………………………10分 4、

5、解：（Ⅰ）f(x)?－2

当x??2时，x?4??2, 即x?2，∴x??；………………………………（1分）

22,∴??x?1 …………………………（2分） 33当x?1时，?x?4??2, 即x?6, ∴1?x?6 ………………………………（3分）

当?2?x?1时，3x??2,即x??综上，解集为{x|?23?x?6} …………………………………………………（4分）

?x?4,x??2?（Ⅱ）f(x)??3x,?2?x?1 ，……………………………………（5分）

??x?4,x?1?令y?x?a，?a表示直线的纵截距，当直线过?1,3?点时，?a?2； ∴当?a?2，即a?－2时成立；……………………………………………（7分）

a, 2当?a?2，即a??2时，令?x?4?x?a， 得x?2?∴aa，即a?4时成立，………………………………………………（9分） 2综上a?－2或a?4 …………………………………………………………（10分）

?2+

6、解：（I）由题意，得f(x)?f(x?1)?|x?1|?|x?2|，

因此只须解不等式|x?1|?|x?2|?2 ---------------------------------------------1分

1?x?1；------------------------------------2分 2当1?x?2时，原不式等价于1≤2，即1?x?2；-----------------------------------3分

5当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即2?x?.-------------------------------------4分

2当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即综上,原不等式的解集为?x|??15??x??. -----------------------------------------5 分 22?（II）由题意得f(ax)?af(x)?ax?2?ax?2------------------------------------6分 =ax?2?2a?ax?ax?2?2a?ax---------------------------------------------8分

?2a?2?f(2a).--------------------------------------------------------------9分

所以f(ax)?af(x)?f(2a)成立．------------------------------------------------10分

7、解：

(1)解法1：a?2时, f(x)?4?2x?1即为x?2?2x?1?4?0可化为

1??1?x?2?x???x?2 ……………3分 或或22?????x?5?0??x?3?0???3x?1?0解得x?11或?x?2或x?2 ……………4分 22所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5 分

1?x?3,x??2? 解法2：令g(x)?x?2?2x?1?4,则 g(x)???3x?1,1?x?2 ……………3分

?2???x?5,x?2?? 当x?1时,g(x)单调递增，当x?1时,g(x)单调递减

2212 所以不等式f(x)?4?2x?1的解集为R ……………5分 (2）解：A??x|x(x?4)?0???x|0?x?4? ……………6分

22① ?2?a?2时a?2?0，这时f(x)?a?2的解集为?,

满足B?A, 所以?2?a?2 ……………7分

2②当a??2或a?2时a?2?0,B??

222 这时f(x)?a?2即x?a?a2?2可化为2?a?a?x?a?a?2

所以B?x|2?a?a2?x?a2?a?2 ……………8分 因为B?A

所以g(x)?g()??2?0 ……………4分

??22??a?a?2?4??a?a?6?0??a?2??a?3??0 所以?即?2即? 2????a?2a?1?0??2?a?a?0??a?a?2?0? 所以?1?a?2 ……………9分 又因为a??2或a?

8、解：（1）显然，错误！未找到引用源。,

∴当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，……1分 即错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。；……2分

当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。,错误！

未找到引用源。无解；……………3分

当错误！未找到引用源。时，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。,错误！

未找到引用源。无解；……………………4分

综上，不等式错误！未找到引用源。的解集是错误！未找到引用源。……………………5

分

（2)∵错误！未找到引用源。,∴错误！未找到引用源。,…………6 当且仅当x=1时等号成立……7分

∵当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。恒成立， ∴错误！未找到引用

源。…………8分

2 所以2?a?2

综合①②得实数a的取值范围为(?2,2] ……………10分

∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。…………10分

9、解：（Ⅰ）∵a?0,b?0且a?b?1，

1414b4a??(?)(a?b)?5???9，…………………3分 abababb4a1214当且仅当?，即a?，b?时，?取最小值9．……………4分

ab33ab14（Ⅱ）因为对a,b?(0,??)，使??2x?1?x?1恒成立，

ab∴ 所以

2x?1?x?1?9， …………………6分

当x??1时，不等式化为2?x?9， 解得?7?x??1；…………………7分

11时，不等式化为?3x?9，解得?1?x?；…………………8分 2211当x?时，不等式化为x?2?9， 解得?x?11；…………………9分

22∴x的取值范围为?7?x?11． …………………10分

当?1?x? 10、

11、 解：（Ⅰ）∵f(x)?|2x?3|?|x?1|.

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