圆中考真题精选汇编三(6)

∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴ ∠ACB＝90°． CD⊥AB于点D，

∴ ∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B． ∵ tanB＝

1， 2 ∴ tan∠2＝

1． 2 ∴

ADCD1AC???． CDDB2CB 设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x． ∵ PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴ ∠1＝∠B． ∵ ∠P＝∠P，∴ △PAC∽△PCB， ∴

PAAC1??． PCCB2 ∵ PC＝10，∴ PA＝5，

∵ PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线， ∵ PC2＝PA·PB， ∴ 102＝5（5＋5

x）．解得x＝3．

∴ AD＝3，CD＝6，DB＝12．

26

∴ S△BCD＝

11CD·DB＝×6×12＝36． 22 即三角形BCD的面积36cm2．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得 ∵ PA＝10，∴ PB＝20． 由切割线定理，得PC2＝PA·PB．

PAAC1??． PCCB2PC2102? ∴ PA＝＝5，∴ AB＝PB－PA＝15， PB20 ∵ AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3， ∴ CD＝2x＝6，DB＝4x＝12． ∴ S△BCD＝

11CD·DB＝×6×12＝36． 22 即三角形BCD的面积36cm2．

5．解：如图取MN的中点E，连结OE，

∴ OE⊥MN，EN＝ 在四边形EOCD中，

∵ CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO， ∴ 四边形EOCD为矩形．

11MN＝a． 2227

∴ OE＝CD，

?a? 在Rt△NOE中，NO－OE＝EN＝??．

?2?2

2

2

2π11?a? ∴ S阴影＝π（NO2－OE2）＝π·??＝a2．

228?2?

6．解：∵ ∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴ △CDE∽△ABC．

2S?DE? ∴ ?CDE???

S?ABC?AB?2 ∴

S?CDEDE11＝＝＝，

S?ABCAB42 即

51?，解得 AB＝10（cm）， AB2 作OM⊥FG，垂足为M， 则FM＝

11FG＝×8＝4（cm）， 22 连结OF， ∵ OA＝

11AB＝×10＝5（cm）． 22 ∴ OF＝OA＝5（cm）． 在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝OF2?FM2＝52?42＝3（cm）． ∴ 梯形AFGB的面积＝ 7．

28

AB?FG10?8·OM＝×3＝27（cm2）． 22

(1)PA是⊙O的切线?2252

π（或PC?PC＝20?半径为7.5?圆面积为??PA＝PB·

4PB是C⊙O的割线?56.25π）（平方单位）．

(2)?C??BA?PACPAAC2??． ???△ACP∽△BAP?

ABPBAB1?P??P? 解法一：设AB＝x，AC＝2x，

BC为⊙O的直径?∠CAB＝90°，则 BC＝5x．

∵ ∠BAP＝∠C，∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC2x2??5 BC55x 解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2， 即 x2＋（2x）2＝152，解之得 x＝35，∴ AC＝65，

∵ ∠BAP＝∠C，∴ ∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC652??5． BC1558、（1）8 （2）70°

9．（1）CD=9.6 （2）扇形OAC的面积为

125?． 1810．（1）略 （2）略 （3）当D运动到弧BC的中点时，△DBE∽△ADE． 11、（1）当t =6时，四边形PQCD为平行四边形；当t =7时，四边形PQCD为等腰梯形．

2226或8时，直线PQ与⊙O相切； 当0≤t﹤或8﹤t≤时，直线PQ3332与⊙O相交； 当﹤t﹤8时，直线PQ与⊙O相离．

3 （2）当t =

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