山东省胶州市第二中学（市统考）高二上学期期中考试数学（文）试(2)

故的最小值为………………………………12分 18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）点，，的位置如图所示……………………3分 （Ⅱ）平面平面．证明如下 因为为正方体， 所以， 又，， 所以，

于是为平行四边形

所以………………………………4分 又平面，平面 所以平面

同理平面………………………………6分 又

所以平面平面………………………………7分 （Ⅲ）连接 因为为正方体， 所以平面 因为平面，

所以………………………………8分 又，， 所以平面 又平面，

所以………………………………10分 同理………………………………11分 又

所以平面．………………………………12分 19.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为， ，即 所以

即…………………1分 又因为平面平面 平面平面 平面

所以平面……………………………3分 因为平面

所以……………………………4分

（Ⅱ）存在，为中点．……………………………5分 证明：因为，

所以…………………………6分 由（Ⅰ）知， 又因为 所以平面 又因为平面

所以……………………………8分 因为

所以平面……………………………9分 （Ⅲ）VB?ACD?VD?ABC?1111SABC?CD???a?a?a?a3……………………12分 332620．（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）取的中点，连接、 因为，且，

．……………………………2分 所以，

又因为平面平面， 所以平面 又平面

所以……………………………4分 因为平面，平面，

所以平面．……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，

所以四边形是平行四边形, 所以．

因为为正三角形，所以， 又因为平面平面 所以平面 所以平面． 又平面，

所以．……………………………9分 因为，,

所以平面……………………………11分 因为平面,

所以平面平面………………………………13分 21．（本小题满分14分）

（Ⅰ）因为为线段的中点，为线段的中点，所以 ∥ ……2分 因为平面，平面，所以∥面 ……………4分 （Ⅱ）几何体侧视图为一直角三角形 面积为…………9分

（Ⅲ）因为是正方形 所以⊥, 因为⊥平面 所以⊥ 所以⊥平面 则⊥

因为分别是的中点 所以∥

所以 ………………………………11分 因为 所以

所以三角形是等腰三角形，

因为为的中点， 所以 因为

所以平面……………………………………14分

A E D B

A1 F D1 B1 M C1

C

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